↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 1 141.44 m → | S 20 |
→ |
↑ 1 141.43 m ↓ |
↑ 1 141.43 m ↓ |
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S 20 |
← 1 141.36 m → 1 302 823 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19038 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18327 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581008911132812 y=0.559310913085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581008911132812 × 215)
floor (0.581008911132812 × 32768)
floor (19038.5)tx = 19038 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.559310913085938 × 215)
floor (0.559310913085938 × 32768)
floor (18327.5)ty = 18327 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19038 / 18327 ti = "15/19038/18327" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19038/18327.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19038 ÷ 215
19038 ÷ 32768x = 0.58099365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18327 ÷ 215
18327 ÷ 32768y = 0.559295654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58099365234375 × 2 - 1) × π
0.1619873046875 × 3.1415926535Λ = 0.50889813 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.559295654296875 × 2 - 1) × π
-0.11859130859375 × 3.1415926535Φ = -0.372565583847076 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50889813} λ = 0.50889813} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.372565583847076))-π/2
2×atan(0.688964465136025)-π/2
2×0.603281104263247-π/2
1.20656220852649-1.57079632675φ = -0.36423412 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50889813} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.157715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36423412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.869078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19038 KachelY 18327 0.50889813 -0.36423412 29.157715 -20.869078 Oben rechts KachelX + 1 19039 KachelY 18327 0.50908987 -0.36423412 29.168701 -20.869078 Unten links KachelX 19038 KachelY + 1 18328 0.50889813 -0.36441328 29.157715 -20.879343 Unten rechts KachelX + 1 19039 KachelY + 1 18328 0.50908987 -0.36441328 29.168701 -20.879343 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36423412--0.36441328) × R
0.000179160000000012 × 6371000dl = 1141.42836000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36423412--0.36441328) × R
0.000179160000000012 × 6371000dr = 1141.42836000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50889813-0.50908987) × cos(-0.36423412) × R
0.000191740000000107 × 0.934396867498111 × 6371000do = 1141.43635798895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50889813-0.50908987) × cos(-0.36441328) × R
0.000191740000000107 × 0.934333029661168 × 6371000du = 1141.35837524881m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36423412)-sin(-0.36441328))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934396867498111-0.934333029661168)× R²
abs(0.50908987-0.50889813)×6.38378369429704e-05× R²
0.000191740000000107×6.38378369429704e-05× 6371000²
0.000191740000000107×6.38378369429704e-05× 40589641000000 ar = 1302823.32777331m²