↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 1 140.87 m → | S 20 |
→ |
↑ 1 140.85 m ↓ |
↑ 1 140.85 m ↓ |
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S 20 |
← 1 140.79 m → 1 301 524 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580978393554688 y=0.559555053710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580978393554688 × 215)
floor (0.580978393554688 × 32768)
floor (19037.5)tx = 19037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.559555053710938 × 215)
floor (0.559555053710938 × 32768)
floor (18335.5)ty = 18335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19037 / 18335 ti = "15/19037/18335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19037/18335.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19037 ÷ 215
19037 ÷ 32768x = 0.580963134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18335 ÷ 215
18335 ÷ 32768y = 0.559539794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.580963134765625 × 2 - 1) × π
0.16192626953125 × 3.1415926535Λ = 0.50870638 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.559539794921875 × 2 - 1) × π
-0.11907958984375 × 3.1415926535Φ = -0.374099564634918 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50870638} λ = 0.50870638} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.374099564634918))-π/2
2×atan(0.687908417068805)-π/2
2×0.602564626866016-π/2
1.20512925373203-1.57079632675φ = -0.36566707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50870638} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.146729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36566707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.951180° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19037 KachelY 18335 0.50870638 -0.36566707 29.146729 -20.951180 Oben rechts KachelX + 1 19038 KachelY 18335 0.50889813 -0.36566707 29.157715 -20.951180 Unten links KachelX 19037 KachelY + 1 18336 0.50870638 -0.36584614 29.146729 -20.961440 Unten rechts KachelX + 1 19038 KachelY + 1 18336 0.50889813 -0.36584614 29.157715 -20.961440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36566707--0.36584614) × R
0.000179070000000003 × 6371000dl = 1140.85497000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36566707--0.36584614) × R
0.000179070000000003 × 6371000dr = 1140.85497000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50870638-0.50889813) × cos(-0.36566707) × R
0.000191749999999935 × 0.933885443182164 × 6371000do = 1140.87111239459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50870638-0.50889813) × cos(-0.36584614) × R
0.000191749999999935 × 0.933821397730396 × 6371000du = 1140.79287195693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36566707)-sin(-0.36584614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933885443182164-0.933821397730396)× R²
abs(0.50889813-0.50870638)×6.40454517673028e-05× R²
0.000191749999999935×6.40454517673028e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.40454517673028e-05× 40589641000000 ar = 1301523.85168684m²