↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 1 141.42 m → | S 20 |
→ |
↑ 1 141.36 m ↓ |
↑ 1 141.36 m ↓ |
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S 20 |
← 1 141.34 m → 1 302 730 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18328 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580978393554688 y=0.559341430664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580978393554688 × 215)
floor (0.580978393554688 × 32768)
floor (19037.5)tx = 19037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.559341430664062 × 215)
floor (0.559341430664062 × 32768)
floor (18328.5)ty = 18328 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19037 / 18328 ti = "15/19037/18328" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19037/18328.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19037 ÷ 215
19037 ÷ 32768x = 0.580963134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18328 ÷ 215
18328 ÷ 32768y = 0.559326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.580963134765625 × 2 - 1) × π
0.16192626953125 × 3.1415926535Λ = 0.50870638 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.559326171875 × 2 - 1) × π
-0.11865234375 × 3.1415926535Φ = -0.372757331445557 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50870638} λ = 0.50870638} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.372757331445557))-π/2
2×atan(0.688832370519214)-π/2
2×0.603191523145524-π/2
1.20638304629105-1.57079632675φ = -0.36441328 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50870638} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.146729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36441328 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.879343° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19037 KachelY 18328 0.50870638 -0.36441328 29.146729 -20.879343 Oben rechts KachelX + 1 19038 KachelY 18328 0.50889813 -0.36441328 29.157715 -20.879343 Unten links KachelX 19037 KachelY + 1 18329 0.50870638 -0.36459243 29.146729 -20.889607 Unten rechts KachelX + 1 19038 KachelY + 1 18329 0.50889813 -0.36459243 29.157715 -20.889607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36441328--0.36459243) × R
0.000179150000000017 × 6371000dl = 1141.36465000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36441328--0.36459243) × R
0.000179150000000017 × 6371000dr = 1141.36465000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50870638-0.50889813) × cos(-0.36441328) × R
0.000191749999999935 × 0.934333029661168 × 6371000do = 1141.41790160511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50870638-0.50889813) × cos(-0.36459243) × R
0.000191749999999935 × 0.934269165399404 × 6371000du = 1141.33988251627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36441328)-sin(-0.36459243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934333029661168-0.934269165399404)× R²
abs(0.50889813-0.50870638)×6.38642617646346e-05× R²
0.000191749999999935×6.38642617646346e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.38642617646346e-05× 40589641000000 ar = 1302729.52313856m²