↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 1 140.95 m → | S 20 |
→ |
↑ 1 140.85 m ↓ |
↑ 1 140.85 m ↓ |
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S 20 |
← 1 140.87 m → 1 301 613 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19036 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580947875976562 y=0.559524536132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580947875976562 × 215)
floor (0.580947875976562 × 32768)
floor (19036.5)tx = 19036 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.559524536132812 × 215)
floor (0.559524536132812 × 32768)
floor (18334.5)ty = 18334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19036 / 18334 ti = "15/19036/18334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19036/18334.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19036 ÷ 215
19036 ÷ 32768x = 0.5809326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18334 ÷ 215
18334 ÷ 32768y = 0.55950927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5809326171875 × 2 - 1) × π
0.161865234375 × 3.1415926535Λ = 0.50851463 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55950927734375 × 2 - 1) × π
-0.1190185546875 × 3.1415926535Φ = -0.373907817036438 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50851463} λ = 0.50851463} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.373907817036438))-π/2
2×atan(0.688040334502774)-π/2
2×0.602654165080423-π/2
1.20530833016085-1.57079632675φ = -0.36548800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50851463} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.135742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36548800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.940920° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19036 KachelY 18334 0.50851463 -0.36548800 29.135742 -20.940920 Oben rechts KachelX + 1 19037 KachelY 18334 0.50870638 -0.36548800 29.146729 -20.940920 Unten links KachelX 19036 KachelY + 1 18335 0.50851463 -0.36566707 29.135742 -20.951180 Unten rechts KachelX + 1 19037 KachelY + 1 18335 0.50870638 -0.36566707 29.146729 -20.951180 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36548800--0.36566707) × R
0.000179070000000003 × 6371000dl = 1140.85497000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36548800--0.36566707) × R
0.000179070000000003 × 6371000dr = 1140.85497000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50851463-0.50870638) × cos(-0.36548800) × R
0.000191750000000046 × 0.9339494586879 × 6371000do = 1140.94931624967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50851463-0.50870638) × cos(-0.36566707) × R
0.000191750000000046 × 0.933885443182164 × 6371000du = 1140.87111239525m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36548800)-sin(-0.36566707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9339494586879-0.933885443182164)× R²
abs(0.50870638-0.50851463)×6.40155057360925e-05× R²
0.000191750000000046×6.40155057360925e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.40155057360925e-05× 40589641000000 ar = 1301613.09181151m²