↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 1 141.34 m → | S 20 |
→ |
↑ 1 141.30 m ↓ |
↑ 1 141.30 m ↓ |
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S 20 |
← 1 141.26 m → 1 302 568 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19036 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18329 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580947875976562 y=0.559371948242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580947875976562 × 215)
floor (0.580947875976562 × 32768)
floor (19036.5)tx = 19036 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.559371948242188 × 215)
floor (0.559371948242188 × 32768)
floor (18329.5)ty = 18329 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19036 / 18329 ti = "15/19036/18329" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19036/18329.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19036 ÷ 215
19036 ÷ 32768x = 0.5809326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18329 ÷ 215
18329 ÷ 32768y = 0.559356689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5809326171875 × 2 - 1) × π
0.161865234375 × 3.1415926535Λ = 0.50851463 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.559356689453125 × 2 - 1) × π
-0.11871337890625 × 3.1415926535Φ = -0.372949079044037 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50851463} λ = 0.50851463} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.372949079044037))-π/2
2×atan(0.688700301228801)-π/2
2×0.603101948149482-π/2
1.20620389629896-1.57079632675φ = -0.36459243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50851463} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.135742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36459243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.889607° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19036 KachelY 18329 0.50851463 -0.36459243 29.135742 -20.889607 Oben rechts KachelX + 1 19037 KachelY 18329 0.50870638 -0.36459243 29.146729 -20.889607 Unten links KachelX 19036 KachelY + 1 18330 0.50851463 -0.36477157 29.135742 -20.899871 Unten rechts KachelX + 1 19037 KachelY + 1 18330 0.50870638 -0.36477157 29.146729 -20.899871 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36459243--0.36477157) × R
0.000179139999999967 × 6371000dl = 1141.30093999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36459243--0.36477157) × R
0.000179139999999967 × 6371000dr = 1141.30093999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50851463-0.50870638) × cos(-0.36459243) × R
0.000191750000000046 × 0.934269165399404 × 6371000do = 1141.33988251693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50851463-0.50870638) × cos(-0.36477157) × R
0.000191750000000046 × 0.934205274719889 × 6371000du = 1141.26183115512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36459243)-sin(-0.36477157))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934269165399404-0.934205274719889)× R²
abs(0.50870638-0.50851463)×6.38906795149552e-05× R²
0.000191750000000046×6.38906795149552e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.38906795149552e-05× 40589641000000 ar = 1302567.74421275m²