↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 1 141.12 m → | S 20 |
→ |
↑ 1 141.17 m ↓ |
↑ 1 141.17 m ↓ |
|||
S 20 |
← 1 141.05 m → 1 302 176 m² |
S 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18331 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580886840820312 y=0.559432983398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580886840820312 × 215)
floor (0.580886840820312 × 32768)
floor (19034.5)tx = 19034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.559432983398438 × 215)
floor (0.559432983398438 × 32768)
floor (18331.5)ty = 18331 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19034 / 18331 ti = "15/19034/18331" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19034/18331.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19034 ÷ 215
19034 ÷ 32768x = 0.58087158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18331 ÷ 215
18331 ÷ 32768y = 0.559417724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58087158203125 × 2 - 1) × π
0.1617431640625 × 3.1415926535Λ = 0.50813114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.559417724609375 × 2 - 1) × π
-0.11883544921875 × 3.1415926535Φ = -0.373332574240997 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50813114} λ = 0.50813114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.373332574240997))-π/2
2×atan(0.688436238607744)-π/2
2×0.602922816532265-π/2
1.20584563306453-1.57079632675φ = -0.36495069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50813114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.113770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36495069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.910134° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19034 KachelY 18331 0.50813114 -0.36495069 29.113770 -20.910134 Oben rechts KachelX + 1 19035 KachelY 18331 0.50832288 -0.36495069 29.124756 -20.910134 Unten links KachelX 19034 KachelY + 1 18332 0.50813114 -0.36512981 29.113770 -20.920397 Unten rechts KachelX + 1 19035 KachelY + 1 18332 0.50832288 -0.36512981 29.124756 -20.920397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36495069--0.36512981) × R
0.000179119999999977 × 6371000dl = 1141.17351999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36495069--0.36512981) × R
0.000179119999999977 × 6371000dr = 1141.17351999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50813114-0.50832288) × cos(-0.36495069) × R
0.000191739999999996 × 0.934141361198727 × 6371000do = 1141.12423774264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50813114-0.50832288) × cos(-0.36512981) × R
0.000191739999999996 × 0.934077417706597 × 6371000du = 1141.04612593672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36495069)-sin(-0.36512981))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934141361198727-0.934077417706597)× R²
abs(0.50832288-0.50813114)×6.3943492129459e-05× R²
0.000191739999999996×6.3943492129459e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.3943492129459e-05× 40589641000000 ar = 1302176.19706153m²