↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 5 743.35 m → | S 54 |
→ |
↑ 5 739.76 m ↓ |
↑ 5 739.76 m ↓ |
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S 54 |
← 5 736.22 m → 32 944 982 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4637451171875 y=0.6790771484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4637451171875 × 212)
floor (0.4637451171875 × 4096)
floor (1899.5)tx = 1899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6790771484375 × 212)
floor (0.6790771484375 × 4096)
floor (2781.5)ty = 2781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1899 / 2781 ti = "12/1899/2781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1899/2781.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1899 ÷ 212
1899 ÷ 4096x = 0.463623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2781 ÷ 212
2781 ÷ 4096y = 0.678955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463623046875 × 2 - 1) × π
-0.07275390625 × 3.1415926535Λ = -0.22856314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678955078125 × 2 - 1) × π
-0.35791015625 × 3.1415926535Φ = -1.12440791748804 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22856314} λ = -0.22856314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12440791748804))-π/2
2×atan(0.324844745323331)-π/2
2×0.31409147013114-π/2
0.62818294026228-1.57079632675φ = -0.94261339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22856314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.095703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94261339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.007769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1899 KachelY 2781 -0.22856314 -0.94261339 -13.095703 -54.007769 Oben rechts KachelX + 1 1900 KachelY 2781 -0.22702916 -0.94261339 -13.007813 -54.007769 Unten links KachelX 1899 KachelY + 1 2782 -0.22856314 -0.94351431 -13.095703 -54.059388 Unten rechts KachelX + 1 1900 KachelY + 1 2782 -0.22702916 -0.94351431 -13.007813 -54.059388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94261339--0.94351431) × R
0.000900919999999972 × 6371000dl = 5739.76131999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94261339--0.94351431) × R
0.000900919999999972 × 6371000dr = 5739.76131999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22856314--0.22702916) × cos(-0.94261339) × R
0.00153397999999999 × 0.587675549101293 × 6371000do = 5743.34525476103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22856314--0.22702916) × cos(-0.94351431) × R
0.00153397999999999 × 0.586946379317181 × 6371000du = 5736.21908824637m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94261339)-sin(-0.94351431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587675549101293-0.586946379317181)× R²
abs(-0.22702916--0.22856314)×0.000729169784111527× R²
0.00153397999999999×0.000729169784111527× 6371000²
0.00153397999999999×0.000729169784111527× 40589641000000 ar = 32944981.9215542m²