↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 5 807.67 m → | S 53 |
→ |
↑ 5 804.04 m ↓ |
↑ 5 804.04 m ↓ |
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S 53 |
← 5 800.50 m → 33 687 173 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4637451171875 y=0.6768798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4637451171875 × 212)
floor (0.4637451171875 × 4096)
floor (1899.5)tx = 1899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6768798828125 × 212)
floor (0.6768798828125 × 4096)
floor (2772.5)ty = 2772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1899 / 2772 ti = "12/1899/2772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1899/2772.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1899 ÷ 212
1899 ÷ 4096x = 0.463623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2772 ÷ 212
2772 ÷ 4096y = 0.6767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463623046875 × 2 - 1) × π
-0.07275390625 × 3.1415926535Λ = -0.22856314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6767578125 × 2 - 1) × π
-0.353515625 × 3.1415926535Φ = -1.11060209039746 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22856314} λ = -0.22856314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11060209039746))-π/2
2×atan(0.32936059651202)-π/2
2×0.318170840151113-π/2
0.636341680302225-1.57079632675φ = -0.93445465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22856314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.095703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93445465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.540308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1899 KachelY 2772 -0.22856314 -0.93445465 -13.095703 -53.540308 Oben rechts KachelX + 1 1900 KachelY 2772 -0.22702916 -0.93445465 -13.007813 -53.540308 Unten links KachelX 1899 KachelY + 1 2773 -0.22856314 -0.93536566 -13.095703 -53.592505 Unten rechts KachelX + 1 1900 KachelY + 1 2773 -0.22702916 -0.93536566 -13.007813 -53.592505 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93445465--0.93536566) × R
0.000911009999999934 × 6371000dl = 5804.04470999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93445465--0.93536566) × R
0.000911009999999934 × 6371000dr = 5804.04470999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22856314--0.22702916) × cos(-0.93445465) × R
0.00153397999999999 × 0.594257126156798 × 6371000do = 5807.66691899972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22856314--0.22702916) × cos(-0.93536566) × R
0.00153397999999999 × 0.593524176982808 × 6371000du = 5800.50381655849m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93445465)-sin(-0.93536566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594257126156798-0.593524176982808)× R²
abs(-0.22702916--0.22856314)×0.000732949173990249× R²
0.00153397999999999×0.000732949173990249× 6371000²
0.00153397999999999×0.000732949173990249× 40589641000000 ar = 33687173.3051019m²