↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 5 793.34 m → | S 53 |
→ |
↑ 5 789.77 m ↓ |
↑ 5 789.77 m ↓ |
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S 53 |
← 5 786.19 m → 33 521 443 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1894 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4625244140625 y=0.6773681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4625244140625 × 212)
floor (0.4625244140625 × 4096)
floor (1894.5)tx = 1894 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6773681640625 × 212)
floor (0.6773681640625 × 4096)
floor (2774.5)ty = 2774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1894 / 2774 ti = "12/1894/2774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1894/2774.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1894 ÷ 212
1894 ÷ 4096x = 0.46240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2774 ÷ 212
2774 ÷ 4096y = 0.67724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46240234375 × 2 - 1) × π
-0.0751953125 × 3.1415926535Λ = -0.23623304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67724609375 × 2 - 1) × π
-0.3544921875 × 3.1415926535Φ = -1.11367005197314 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23623304} λ = -0.23623304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11367005197314))-π/2
2×atan(0.328351679308344)-π/2
2×0.317260385365065-π/2
0.63452077073013-1.57079632675φ = -0.93627556 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23623304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.535156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93627556 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.644638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1894 KachelY 2774 -0.23623304 -0.93627556 -13.535156 -53.644638 Oben rechts KachelX + 1 1895 KachelY 2774 -0.23469906 -0.93627556 -13.447266 -53.644638 Unten links KachelX 1894 KachelY + 1 2775 -0.23623304 -0.93718433 -13.535156 -53.696707 Unten rechts KachelX + 1 1895 KachelY + 1 2775 -0.23469906 -0.93718433 -13.447266 -53.696707 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93627556--0.93718433) × R
0.000908770000000003 × 6371000dl = 5789.77367000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93627556--0.93718433) × R
0.000908770000000003 × 6371000dr = 5789.77367000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23623304--0.23469906) × cos(-0.93627556) × R
0.00153398000000002 × 0.592791629165245 × 6371000do = 5793.34463656834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23623304--0.23469906) × cos(-0.93718433) × R
0.00153398000000002 × 0.592059501225734 × 6371000du = 5786.18956004066m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93627556)-sin(-0.93718433))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592791629165245-0.592059501225734)× R²
abs(-0.23469906--0.23623304)×0.000732127939511273× R²
0.00153398000000002×0.000732127939511273× 6371000²
0.00153398000000002×0.000732127939511273× 40589641000000 ar = 33521443.4082043m²