↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 5 857.92 m → | S 53 |
→ |
↑ 5 854.38 m ↓ |
↑ 5 854.38 m ↓ |
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S 53 |
← 5 850.73 m → 34 273 420 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1892 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2765 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4620361328125 y=0.6751708984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4620361328125 × 212)
floor (0.4620361328125 × 4096)
floor (1892.5)tx = 1892 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6751708984375 × 212)
floor (0.6751708984375 × 4096)
floor (2765.5)ty = 2765 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1892 / 2765 ti = "12/1892/2765" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1892/2765.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1892 ÷ 212
1892 ÷ 4096x = 0.4619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2765 ÷ 212
2765 ÷ 4096y = 0.675048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4619140625 × 2 - 1) × π
-0.076171875 × 3.1415926535Λ = -0.23930100 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.675048828125 × 2 - 1) × π
-0.35009765625 × 3.1415926535Φ = -1.09986422488257 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23930100} λ = -0.23930100} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09986422488257))-π/2
2×atan(0.332916282376917)-π/2
2×0.321375161586119-π/2
0.642750323172239-1.57079632675φ = -0.92804600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23930100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.710937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92804600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.173119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1892 KachelY 2765 -0.23930100 -0.92804600 -13.710937 -53.173119 Oben rechts KachelX + 1 1893 KachelY 2765 -0.23776702 -0.92804600 -13.623047 -53.173119 Unten links KachelX 1892 KachelY + 1 2766 -0.23930100 -0.92896491 -13.710937 -53.225769 Unten rechts KachelX + 1 1893 KachelY + 1 2766 -0.23776702 -0.92896491 -13.623047 -53.225769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92804600--0.92896491) × R
0.000918909999999995 × 6371000dl = 5854.37560999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92804600--0.92896491) × R
0.000918909999999995 × 6371000dr = 5854.37560999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23930100--0.23776702) × cos(-0.92804600) × R
0.00153398000000002 × 0.599399205355641 × 6371000do = 5857.92039000341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23930100--0.23776702) × cos(-0.92896491) × R
0.00153398000000002 × 0.598663410660725 × 6371000du = 5850.72947832436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92804600)-sin(-0.92896491))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599399205355641-0.598663410660725)× R²
abs(-0.23776702--0.23930100)×0.000735794694916359× R²
0.00153398000000002×0.000735794694916359× 6371000²
0.00153398000000002×0.000735794694916359× 40589641000000 ar = 34273419.5192755m²