↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 5 771.89 m → | S 53 |
→ |
↑ 5 768.30 m ↓ |
↑ 5 768.30 m ↓ |
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S 53 |
← 5 764.75 m → 33 273 424 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1891 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4617919921875 y=0.6781005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4617919921875 × 212)
floor (0.4617919921875 × 4096)
floor (1891.5)tx = 1891 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6781005859375 × 212)
floor (0.6781005859375 × 4096)
floor (2777.5)ty = 2777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1891 / 2777 ti = "12/1891/2777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1891/2777.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1891 ÷ 212
1891 ÷ 4096x = 0.461669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2777 ÷ 212
2777 ÷ 4096y = 0.677978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461669921875 × 2 - 1) × π
-0.07666015625 × 3.1415926535Λ = -0.24083498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677978515625 × 2 - 1) × π
-0.35595703125 × 3.1415926535Φ = -1.11827199433667 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24083498} λ = -0.24083498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11827199433667))-π/2
2×atan(0.326844095373007)-π/2
2×0.315898915089252-π/2
0.631797830178503-1.57079632675φ = -0.93899850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24083498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.798828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93899850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.800651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1891 KachelY 2777 -0.24083498 -0.93899850 -13.798828 -53.800651 Oben rechts KachelX + 1 1892 KachelY 2777 -0.23930100 -0.93899850 -13.710937 -53.800651 Unten links KachelX 1891 KachelY + 1 2778 -0.24083498 -0.93990390 -13.798828 -53.852527 Unten rechts KachelX + 1 1892 KachelY + 1 2778 -0.23930100 -0.93990390 -13.710937 -53.852527 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93899850--0.93990390) × R
0.000905400000000056 × 6371000dl = 5768.30340000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93899850--0.93990390) × R
0.000905400000000056 × 6371000dr = 5768.30340000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24083498--0.23930100) × cos(-0.93899850) × R
0.00153397999999999 × 0.590596498554121 × 6371000do = 5771.89165456438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24083498--0.23930100) × cos(-0.93990390) × R
0.00153397999999999 × 0.58986562864102 × 6371000du = 5764.74887271191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93899850)-sin(-0.93990390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590596498554121-0.58986562864102)× R²
abs(-0.23930100--0.24083498)×0.000730869913101562× R²
0.00153397999999999×0.000730869913101562× 6371000²
0.00153397999999999×0.000730869913101562× 40589641000000 ar = 33273423.6620244m²