↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 5 545.45 m → | S 55 |
→ |
↑ 5 541.94 m ↓ |
↑ 5 541.94 m ↓ |
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S 55 |
← 5 538.45 m → 30 713 188 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1890 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4615478515625 y=0.6859130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4615478515625 × 212)
floor (0.4615478515625 × 4096)
floor (1890.5)tx = 1890 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6859130859375 × 212)
floor (0.6859130859375 × 4096)
floor (2809.5)ty = 2809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1890 / 2809 ti = "12/1890/2809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1890/2809.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1890 ÷ 212
1890 ÷ 4096x = 0.46142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2809 ÷ 212
2809 ÷ 4096y = 0.685791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46142578125 × 2 - 1) × π
-0.0771484375 × 3.1415926535Λ = -0.24236896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685791015625 × 2 - 1) × π
-0.37158203125 × 3.1415926535Φ = -1.16735937954761 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24236896} λ = -0.24236896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16735937954761))-π/2
2×atan(0.311187585586572)-π/2
2×0.301688770468545-π/2
0.603377540937091-1.57079632675φ = -0.96741879 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24236896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96741879 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.429014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1890 KachelY 2809 -0.24236896 -0.96741879 -13.886718 -55.429014 Oben rechts KachelX + 1 1891 KachelY 2809 -0.24083498 -0.96741879 -13.798828 -55.429014 Unten links KachelX 1890 KachelY + 1 2810 -0.24236896 -0.96828866 -13.886718 -55.478854 Unten rechts KachelX + 1 1891 KachelY + 1 2810 -0.24083498 -0.96828866 -13.798828 -55.478854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96741879--0.96828866) × R
0.00086987000000005 × 6371000dl = 5541.94177000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96741879--0.96828866) × R
0.00086987000000005 × 6371000dr = 5541.94177000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24236896--0.24083498) × cos(-0.96741879) × R
0.00153397999999999 × 0.567426848854107 × 6371000do = 5545.45497898284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24236896--0.24083498) × cos(-0.96828866) × R
0.00153397999999999 × 0.566710362596155 × 6371000du = 5538.45276839913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96741879)-sin(-0.96828866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567426848854107-0.566710362596155)× R²
abs(-0.24083498--0.24236896)×0.000716486257951843× R²
0.00153397999999999×0.000716486257951843× 6371000²
0.00153397999999999×0.000716486257951843× 40589641000000 ar = 30713187.5966804m²