↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 5 524.46 m → | S 55 |
→ |
↑ 5 520.98 m ↓ |
↑ 5 520.98 m ↓ |
|||
S 55 |
← 5 517.47 m → 30 481 163 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4610595703125 y=0.6866455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4610595703125 × 212)
floor (0.4610595703125 × 4096)
floor (1888.5)tx = 1888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6866455078125 × 212)
floor (0.6866455078125 × 4096)
floor (2812.5)ty = 2812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1888 / 2812 ti = "12/1888/2812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1888/2812.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1888 ÷ 212
1888 ÷ 4096x = 0.4609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2812 ÷ 212
2812 ÷ 4096y = 0.6865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4609375 × 2 - 1) × π
-0.078125 × 3.1415926535Λ = -0.24543693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6865234375 × 2 - 1) × π
-0.373046875 × 3.1415926535Φ = -1.17196132191113 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24543693} λ = -0.24543693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17196132191113))-π/2
2×atan(0.309758808350242)-π/2
2×0.300385609738003-π/2
0.600771219476006-1.57079632675φ = -0.97002511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24543693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97002511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.578345° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1888 KachelY 2812 -0.24543693 -0.97002511 -14.062500 -55.578345 Oben rechts KachelX + 1 1889 KachelY 2812 -0.24390295 -0.97002511 -13.974610 -55.578345 Unten links KachelX 1888 KachelY + 1 2813 -0.24543693 -0.97089169 -14.062500 -55.627996 Unten rechts KachelX + 1 1889 KachelY + 1 2813 -0.24390295 -0.97089169 -13.974610 -55.627996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97002511--0.97089169) × R
0.00086657999999995 × 6371000dl = 5520.98117999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97002511--0.97089169) × R
0.00086657999999995 × 6371000dr = 5520.98117999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24543693--0.24390295) × cos(-0.97002511) × R
0.00153397999999999 × 0.56527881810188 × 6371000do = 5524.4623032679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24543693--0.24390295) × cos(-0.97089169) × R
0.00153397999999999 × 0.564563764178162 × 6371000du = 5517.47409086742m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97002511)-sin(-0.97089169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56527881810188-0.564563764178162)× R²
abs(-0.24390295--0.24543693)×0.000715053923718623× R²
0.00153397999999999×0.000715053923718623× 6371000²
0.00153397999999999×0.000715053923718623× 40589641000000 ar = 30481163.4188977m²