↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 5 721.98 m → | S 54 |
→ |
↑ 5 718.42 m ↓ |
↑ 5 718.42 m ↓ |
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S 54 |
← 5 714.87 m → 32 700 335 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1885 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4603271484375 y=0.6798095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4603271484375 × 212)
floor (0.4603271484375 × 4096)
floor (1885.5)tx = 1885 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6798095703125 × 212)
floor (0.6798095703125 × 4096)
floor (2784.5)ty = 2784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1885 / 2784 ti = "12/1885/2784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1885/2784.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1885 ÷ 212
1885 ÷ 4096x = 0.460205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2784 ÷ 212
2784 ÷ 4096y = 0.6796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460205078125 × 2 - 1) × π
-0.07958984375 × 3.1415926535Λ = -0.25003887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6796875 × 2 - 1) × π
-0.359375 × 3.1415926535Φ = -1.12900985985156 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25003887} λ = -0.25003887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12900985985156))-π/2
2×atan(0.323353263018262)-π/2
2×0.312741761588495-π/2
0.62548352317699-1.57079632675φ = -0.94531280 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25003887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.326172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94531280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.162434° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1885 KachelY 2784 -0.25003887 -0.94531280 -14.326172 -54.162434 Oben rechts KachelX + 1 1886 KachelY 2784 -0.24850489 -0.94531280 -14.238281 -54.162434 Unten links KachelX 1885 KachelY + 1 2785 -0.25003887 -0.94621037 -14.326172 -54.213861 Unten rechts KachelX + 1 1886 KachelY + 1 2785 -0.24850489 -0.94621037 -14.238281 -54.213861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94531280--0.94621037) × R
0.000897570000000014 × 6371000dl = 5718.41847000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94531280--0.94621037) × R
0.000897570000000014 × 6371000dr = 5718.41847000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25003887--0.24850489) × cos(-0.94531280) × R
0.00153398000000002 × 0.585489326925804 × 6371000do = 5721.97933477919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25003887--0.24850489) × cos(-0.94621037) × R
0.00153398000000002 × 0.584761449028704 × 6371000du = 5714.86579385894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94531280)-sin(-0.94621037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585489326925804-0.584761449028704)× R²
abs(-0.24850489--0.25003887)×0.000727877897100493× R²
0.00153398000000002×0.000727877897100493× 6371000²
0.00153398000000002×0.000727877897100493× 40589641000000 ar = 32700335.4064329m²