↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 5 944.51 m → | S 52 |
→ |
↑ 5 940.89 m ↓ |
↑ 5 940.89 m ↓ |
|||
S 52 |
← 5 937.27 m → 35 294 196 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1885 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4603271484375 y=0.6722412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4603271484375 × 212)
floor (0.4603271484375 × 4096)
floor (1885.5)tx = 1885 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6722412109375 × 212)
floor (0.6722412109375 × 4096)
floor (2753.5)ty = 2753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1885 / 2753 ti = "12/1885/2753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1885/2753.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1885 ÷ 212
1885 ÷ 4096x = 0.460205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2753 ÷ 212
2753 ÷ 4096y = 0.672119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460205078125 × 2 - 1) × π
-0.07958984375 × 3.1415926535Λ = -0.25003887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672119140625 × 2 - 1) × π
-0.34423828125 × 3.1415926535Φ = -1.08145645542847 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25003887} λ = -0.25003887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08145645542847))-π/2
2×atan(0.339101279908942)-π/2
2×0.326932692756747-π/2
0.653865385513495-1.57079632675φ = -0.91693094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25003887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.326172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91693094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.536273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1885 KachelY 2753 -0.25003887 -0.91693094 -14.326172 -52.536273 Oben rechts KachelX + 1 1886 KachelY 2753 -0.24850489 -0.91693094 -14.238281 -52.536273 Unten links KachelX 1885 KachelY + 1 2754 -0.25003887 -0.91786343 -14.326172 -52.589701 Unten rechts KachelX + 1 1886 KachelY + 1 2754 -0.24850489 -0.91786343 -14.238281 -52.589701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91693094--0.91786343) × R
0.000932490000000064 × 6371000dl = 5940.8937900004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91693094--0.91786343) × R
0.000932490000000064 × 6371000dr = 5940.8937900004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25003887--0.24850489) × cos(-0.91693094) × R
0.00153398000000002 × 0.608259048771312 × 6371000do = 5944.50752080567m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25003887--0.24850489) × cos(-0.91786343) × R
0.00153398000000002 × 0.607518631140303 × 6371000du = 5937.27142923422m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91693094)-sin(-0.91786343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608259048771312-0.607518631140303)× R²
abs(-0.24850489--0.25003887)×0.000740417631008849× R²
0.00153398000000002×0.000740417631008849× 6371000²
0.00153398000000002×0.000740417631008849× 40589641000000 ar = 35294195.9466938m²