↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 1 144.51 m → | S 20 |
→ |
↑ 1 144.49 m ↓ |
↑ 1 144.49 m ↓ |
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S 20 |
← 1 144.44 m → 1 309 836 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18833 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574752807617188 y=0.558120727539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574752807617188 × 215)
floor (0.574752807617188 × 32768)
floor (18833.5)tx = 18833 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.558120727539062 × 215)
floor (0.558120727539062 × 32768)
floor (18288.5)ty = 18288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18833 / 18288 ti = "15/18833/18288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18833/18288.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18833 ÷ 215
18833 ÷ 32768x = 0.574737548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18288 ÷ 215
18288 ÷ 32768y = 0.55810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574737548828125 × 2 - 1) × π
0.14947509765625 × 3.1415926535Λ = 0.46958987 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55810546875 × 2 - 1) × π
-0.1162109375 × 3.1415926535Φ = -0.365087427506348 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46958987} λ = 0.46958987} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.365087427506348))-π/2
2×atan(0.69413596164887)-π/2
2×0.606779516474185-π/2
1.21355903294837-1.57079632675φ = -0.35723729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46958987} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.905518° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35723729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.468189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18833 KachelY 18288 0.46958987 -0.35723729 26.905518 -20.468189 Oben rechts KachelX + 1 18834 KachelY 18288 0.46978162 -0.35723729 26.916504 -20.468189 Unten links KachelX 18833 KachelY + 1 18289 0.46958987 -0.35741693 26.905518 -20.478482 Unten rechts KachelX + 1 18834 KachelY + 1 18289 0.46978162 -0.35741693 26.916504 -20.478482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35723729--0.35741693) × R
0.000179640000000036 × 6371000dl = 1144.48644000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35723729--0.35741693) × R
0.000179640000000036 × 6371000dr = 1144.48644000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46958987-0.46978162) × cos(-0.35723729) × R
0.000191749999999991 × 0.936866482341783 × 6371000do = 1144.5128668381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46958987-0.46978162) × cos(-0.35741693) × R
0.000191749999999991 × 0.936803649402433 × 6371000du = 1144.43610765319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35723729)-sin(-0.35741693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936866482341783-0.936803649402433)× R²
abs(0.46978162-0.46958987)×6.2832939350943e-05× R²
0.000191749999999991×6.2832939350943e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.2832939350943e-05× 40589641000000 ar = 1309835.5351012m²