↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 1 137 m → | S 21 |
→ |
↑ 1 136.97 m ↓ |
↑ 1 136.97 m ↓ |
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S 21 |
← 1 136.92 m → 1 292 689 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574722290039062 y=0.561050415039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574722290039062 × 215)
floor (0.574722290039062 × 32768)
floor (18832.5)tx = 18832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.561050415039062 × 215)
floor (0.561050415039062 × 32768)
floor (18384.5)ty = 18384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18832 / 18384 ti = "15/18832/18384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18832/18384.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18832 ÷ 215
18832 ÷ 32768x = 0.57470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18384 ÷ 215
18384 ÷ 32768y = 0.56103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57470703125 × 2 - 1) × π
0.1494140625 × 3.1415926535Λ = 0.46939812 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56103515625 × 2 - 1) × π
-0.1220703125 × 3.1415926535Φ = -0.383495196960449 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46939812} λ = 0.46939812} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.383495196960449))-π/2
2×atan(0.681475351193961)-π/2
2×0.598184822250707-π/2
1.19636964450141-1.57079632675φ = -0.37442668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46939812} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.894531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.37442668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.453069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18832 KachelY 18384 0.46939812 -0.37442668 26.894531 -21.453069 Oben rechts KachelX + 1 18833 KachelY 18384 0.46958987 -0.37442668 26.905518 -21.453069 Unten links KachelX 18832 KachelY + 1 18385 0.46939812 -0.37460514 26.894531 -21.463294 Unten rechts KachelX + 1 18833 KachelY + 1 18385 0.46958987 -0.37460514 26.905518 -21.463294 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.37442668--0.37460514) × R
0.000178459999999991 × 6371000dl = 1136.96865999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.37442668--0.37460514) × R
0.000178459999999991 × 6371000dr = 1136.96865999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46939812-0.46958987) × cos(-0.37442668) × R
0.000191750000000046 × 0.930717460340206 × 6371000do = 1137.00098021219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46939812-0.46958987) × cos(-0.37460514) × R
0.000191750000000046 × 0.930652175739614 × 6371000du = 1136.92122598168m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.37442668)-sin(-0.37460514))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.930717460340206-0.930652175739614)× R²
abs(0.46958987-0.46939812)×6.52846005921859e-05× R²
0.000191750000000046×6.52846005921859e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.52846005921859e-05× 40589641000000 ar = 1292689.14529073m²