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← | S 21 |
← 1 139.85 m → | S 21 |
→ |
↑ 1 139.77 m ↓ |
↑ 1 139.77 m ↓ |
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S 21 |
← 1 139.77 m → 1 299 126 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18804 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18348 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.573867797851562 y=0.559951782226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573867797851562 × 215)
floor (0.573867797851562 × 32768)
floor (18804.5)tx = 18804 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.559951782226562 × 215)
floor (0.559951782226562 × 32768)
floor (18348.5)ty = 18348 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18804 / 18348 ti = "15/18804/18348" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18804/18348.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18804 ÷ 215
18804 ÷ 32768x = 0.5738525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18348 ÷ 215
18348 ÷ 32768y = 0.5599365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5738525390625 × 2 - 1) × π
0.147705078125 × 3.1415926535Λ = 0.46402919 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5599365234375 × 2 - 1) × π
-0.119873046875 × 3.1415926535Φ = -0.376592283415161 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46402919} λ = 0.46402919} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.376592283415161))-π/2
2×atan(0.686195790273783)-π/2
2×0.601401189605271-π/2
1.20280237921054-1.57079632675φ = -0.36799395 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46402919} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.586914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36799395 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.084500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18804 KachelY 18348 0.46402919 -0.36799395 26.586914 -21.084500 Oben rechts KachelX + 1 18805 KachelY 18348 0.46422094 -0.36799395 26.597901 -21.084500 Unten links KachelX 18804 KachelY + 1 18349 0.46402919 -0.36817285 26.586914 -21.094750 Unten rechts KachelX + 1 18805 KachelY + 1 18349 0.46422094 -0.36817285 26.597901 -21.094750 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36799395--0.36817285) × R
0.000178899999999982 × 6371000dl = 1139.77189999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36799395--0.36817285) × R
0.000178899999999982 × 6371000dr = 1139.77189999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46402919-0.46422094) × cos(-0.36799395) × R
0.000191750000000046 × 0.933050887804499 × 6371000do = 1139.8515867896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46402919-0.46422094) × cos(-0.36817285) × R
0.000191750000000046 × 0.932986514598589 × 6371000du = 1139.77294595461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36799395)-sin(-0.36817285))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933050887804499-0.932986514598589)× R²
abs(0.46422094-0.46402919)×6.43732059103508e-05× R²
0.000191750000000046×6.43732059103508e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.43732059103508e-05× 40589641000000 ar = 1299125.99595098m²