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← | S 21 |
← 1 139.69 m → | S 21 |
→ |
↑ 1 139.64 m ↓ |
↑ 1 139.64 m ↓ |
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S 21 |
← 1 139.62 m → 1 298 801 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.573745727539062 y=0.560012817382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573745727539062 × 215)
floor (0.573745727539062 × 32768)
floor (18800.5)tx = 18800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.560012817382812 × 215)
floor (0.560012817382812 × 32768)
floor (18350.5)ty = 18350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18800 / 18350 ti = "15/18800/18350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18800/18350.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18800 ÷ 215
18800 ÷ 32768x = 0.57373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18350 ÷ 215
18350 ÷ 32768y = 0.55999755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57373046875 × 2 - 1) × π
0.1474609375 × 3.1415926535Λ = 0.46326220 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55999755859375 × 2 - 1) × π
-0.1199951171875 × 3.1415926535Φ = -0.376975778612122 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46326220} λ = 0.46326220} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.376975778612122))-π/2
2×atan(0.685932687936505)-π/2
2×0.601222291682611-π/2
1.20244458336522-1.57079632675φ = -0.36835174 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46326220} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.542969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36835174 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.105000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18800 KachelY 18350 0.46326220 -0.36835174 26.542969 -21.105000 Oben rechts KachelX + 1 18801 KachelY 18350 0.46345395 -0.36835174 26.553955 -21.105000 Unten links KachelX 18800 KachelY + 1 18351 0.46326220 -0.36853062 26.542969 -21.115249 Unten rechts KachelX + 1 18801 KachelY + 1 18351 0.46345395 -0.36853062 26.553955 -21.115249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36835174--0.36853062) × R
0.000178879999999992 × 6371000dl = 1139.64447999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36835174--0.36853062) × R
0.000178879999999992 × 6371000dr = 1139.64447999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46326220-0.46345395) × cos(-0.36835174) × R
0.000191749999999991 × 0.932922115133032 × 6371000do = 1139.69427303947m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46326220-0.46345395) × cos(-0.36853062) × R
0.000191749999999991 × 0.932857689414895 × 6371000du = 1139.61556805349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36835174)-sin(-0.36853062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.932922115133032-0.932857689414895)× R²
abs(0.46345395-0.46326220)×6.44257181365848e-05× R²
0.000191749999999991×6.44257181365848e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.44257181365848e-05× 40589641000000 ar = 1298801.44276873m²