↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 1 139.54 m → | S 21 |
→ |
↑ 1 139.45 m ↓ |
↑ 1 139.45 m ↓ |
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S 21 |
← 1 139.46 m → 1 298 404 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18799 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.573715209960938 y=0.560073852539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573715209960938 × 215)
floor (0.573715209960938 × 32768)
floor (18799.5)tx = 18799 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.560073852539062 × 215)
floor (0.560073852539062 × 32768)
floor (18352.5)ty = 18352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18799 / 18352 ti = "15/18799/18352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18799/18352.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18799 ÷ 215
18799 ÷ 32768x = 0.573699951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18352 ÷ 215
18352 ÷ 32768y = 0.56005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.573699951171875 × 2 - 1) × π
0.14739990234375 × 3.1415926535Λ = 0.46307045 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56005859375 × 2 - 1) × π
-0.1201171875 × 3.1415926535Φ = -0.377359273809082 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46307045} λ = 0.46307045} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.377359273809082))-π/2
2×atan(0.685669686478364)-π/2
2×0.601043418461949-π/2
1.2020868369239-1.57079632675φ = -0.36870949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46307045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.531982° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36870949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.125498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18799 KachelY 18352 0.46307045 -0.36870949 26.531982 -21.125498 Oben rechts KachelX + 1 18800 KachelY 18352 0.46326220 -0.36870949 26.542969 -21.125498 Unten links KachelX 18799 KachelY + 1 18353 0.46307045 -0.36888834 26.531982 -21.135745 Unten rechts KachelX + 1 18800 KachelY + 1 18353 0.46326220 -0.36888834 26.542969 -21.135745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36870949--0.36888834) × R
0.000178850000000008 × 6371000dl = 1139.45335000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36870949--0.36888834) × R
0.000178850000000008 × 6371000dr = 1139.45335000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46307045-0.46326220) × cos(-0.36870949) × R
0.000191749999999991 × 0.932793237451247 × 6371000do = 1139.53683100496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46307045-0.46326220) × cos(-0.36888834) × R
0.000191749999999991 × 0.932728762854943 × 6371000du = 1139.45806630748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36870949)-sin(-0.36888834))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.932793237451247-0.932728762854943)× R²
abs(0.46326220-0.46307045)×6.44745963038762e-05× R²
0.000191749999999991×6.44745963038762e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.44745963038762e-05× 40589641000000 ar = 1298404.18864914m²