↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 5 922.81 m → | S 52 |
→ |
↑ 5 919.23 m ↓ |
↑ 5 919.23 m ↓ |
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S 52 |
← 5 915.59 m → 35 037 109 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4578857421875 y=0.6729736328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4578857421875 × 212)
floor (0.4578857421875 × 4096)
floor (1875.5)tx = 1875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6729736328125 × 212)
floor (0.6729736328125 × 4096)
floor (2756.5)ty = 2756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1875 / 2756 ti = "12/1875/2756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1875/2756.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1875 ÷ 212
1875 ÷ 4096x = 0.457763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2756 ÷ 212
2756 ÷ 4096y = 0.6728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457763671875 × 2 - 1) × π
-0.08447265625 × 3.1415926535Λ = -0.26537868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6728515625 × 2 - 1) × π
-0.345703125 × 3.1415926535Φ = -1.08605839779199 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26537868} λ = -0.26537868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08605839779199))-π/2
2×atan(0.337544340583644)-π/2
2×0.325535661089015-π/2
0.65107132217803-1.57079632675φ = -0.91972500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26537868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.205078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91972500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.696361° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1875 KachelY 2756 -0.26537868 -0.91972500 -15.205078 -52.696361 Oben rechts KachelX + 1 1876 KachelY 2756 -0.26384470 -0.91972500 -15.117188 -52.696361 Unten links KachelX 1875 KachelY + 1 2757 -0.26537868 -0.92065409 -15.205078 -52.749594 Unten rechts KachelX + 1 1876 KachelY + 1 2757 -0.26384470 -0.92065409 -15.117188 -52.749594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91972500--0.92065409) × R
0.000929089999999966 × 6371000dl = 5919.23238999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91972500--0.92065409) × R
0.000929089999999966 × 6371000dr = 5919.23238999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26537868--0.26384470) × cos(-0.91972500) × R
0.00153397999999999 × 0.606038924178641 × 6371000do = 5922.81027295545m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26537868--0.26384470) × cos(-0.92065409) × R
0.00153397999999999 × 0.605299632021777 × 6371000du = 5915.58518062773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91972500)-sin(-0.92065409))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606038924178641-0.605299632021777)× R²
abs(-0.26384470--0.26537868)×0.000739292156863636× R²
0.00153397999999999×0.000739292156863636× 6371000²
0.00153397999999999×0.000739292156863636× 40589641000000 ar = 35037109.4276011m²