↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 5 865.12 m → | S 53 |
→ |
↑ 5 861.51 m ↓ |
↑ 5 861.51 m ↓ |
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S 53 |
← 5 857.92 m → 34 357 354 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1874 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2764 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4576416015625 y=0.6749267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4576416015625 × 212)
floor (0.4576416015625 × 4096)
floor (1874.5)tx = 1874 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6749267578125 × 212)
floor (0.6749267578125 × 4096)
floor (2764.5)ty = 2764 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1874 / 2764 ti = "12/1874/2764" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1874/2764.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1874 ÷ 212
1874 ÷ 4096x = 0.45751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2764 ÷ 212
2764 ÷ 4096y = 0.6748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45751953125 × 2 - 1) × π
-0.0849609375 × 3.1415926535Λ = -0.26691266 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6748046875 × 2 - 1) × π
-0.349609375 × 3.1415926535Φ = -1.09833024409473 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26691266} λ = -0.26691266} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09833024409473))-π/2
2×atan(0.333427361450564)-π/2
2×0.321835177314868-π/2
0.643670354629736-1.57079632675φ = -0.92712597 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26691266} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.292969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92712597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.120405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1874 KachelY 2764 -0.26691266 -0.92712597 -15.292969 -53.120405 Oben rechts KachelX + 1 1875 KachelY 2764 -0.26537868 -0.92712597 -15.205078 -53.120405 Unten links KachelX 1874 KachelY + 1 2765 -0.26691266 -0.92804600 -15.292969 -53.173119 Unten rechts KachelX + 1 1875 KachelY + 1 2765 -0.26537868 -0.92804600 -15.205078 -53.173119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92712597--0.92804600) × R
0.000920030000000072 × 6371000dl = 5861.51113000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92712597--0.92804600) × R
0.000920030000000072 × 6371000dr = 5861.51113000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26691266--0.26537868) × cos(-0.92712597) × R
0.00153398000000005 × 0.600135389807178 × 6371000do = 5865.11511076879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26691266--0.26537868) × cos(-0.92804600) × R
0.00153398000000005 × 0.599399205355641 × 6371000du = 5857.92039000352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92712597)-sin(-0.92804600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.600135389807178-0.599399205355641)× R²
abs(-0.26537868--0.26691266)×0.000736184451536559× R²
0.00153398000000005×0.000736184451536559× 6371000²
0.00153398000000005×0.000736184451536559× 40589641000000 ar = 34357353.9560798m²