↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 6 244.07 m → | S 50 |
→ |
↑ 6 240.39 m ↓ |
↑ 6 240.39 m ↓ |
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S 50 |
← 6 236.70 m → 38 942 466 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2712 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4571533203125 y=0.6622314453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4571533203125 × 212)
floor (0.4571533203125 × 4096)
floor (1872.5)tx = 1872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6622314453125 × 212)
floor (0.6622314453125 × 4096)
floor (2712.5)ty = 2712 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1872 / 2712 ti = "12/1872/2712" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1872/2712.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1872 ÷ 212
1872 ÷ 4096x = 0.45703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2712 ÷ 212
2712 ÷ 4096y = 0.662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45703125 × 2 - 1) × π
-0.0859375 × 3.1415926535Λ = -0.26998062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662109375 × 2 - 1) × π
-0.32421875 × 3.1415926535Φ = -1.01856324312695 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26998062} λ = -0.26998062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01856324312695))-π/2
2×atan(0.361113399792782)-π/2
2×0.346540889095564-π/2
0.693081778191129-1.57079632675φ = -0.87771455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26998062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.468750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87771455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.289339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1872 KachelY 2712 -0.26998062 -0.87771455 -15.468750 -50.289339 Oben rechts KachelX + 1 1873 KachelY 2712 -0.26844664 -0.87771455 -15.380859 -50.289339 Unten links KachelX 1872 KachelY + 1 2713 -0.26998062 -0.87869405 -15.468750 -50.345461 Unten rechts KachelX + 1 1873 KachelY + 1 2713 -0.26844664 -0.87869405 -15.380859 -50.345461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87771455--0.87869405) × R
0.000979500000000022 × 6371000dl = 6240.39450000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87771455--0.87869405) × R
0.000979500000000022 × 6371000dr = 6240.39450000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26998062--0.26844664) × cos(-0.87771455) × R
0.00153397999999999 × 0.638910963826672 × 6371000do = 6244.0682752929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26998062--0.26844664) × cos(-0.87869405) × R
0.00153397999999999 × 0.638157147019085 × 6371000du = 6236.70123374856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87771455)-sin(-0.87869405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638910963826672-0.638157147019085)× R²
abs(-0.26844664--0.26998062)×0.000753816807587904× R²
0.00153397999999999×0.000753816807587904× 6371000²
0.00153397999999999×0.000753816807587904× 40589641000000 ar = 38942465.813512m²