↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 6 148.52 m → | S 51 |
→ |
↑ 6 144.89 m ↓ |
↑ 6 144.89 m ↓ |
|||
S 51 |
← 6 141.19 m → 37 759 459 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1870 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2725 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4566650390625 y=0.6654052734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4566650390625 × 212)
floor (0.4566650390625 × 4096)
floor (1870.5)tx = 1870 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6654052734375 × 212)
floor (0.6654052734375 × 4096)
floor (2725.5)ty = 2725 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1870 / 2725 ti = "12/1870/2725" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1870/2725.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1870 ÷ 212
1870 ÷ 4096x = 0.45654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2725 ÷ 212
2725 ÷ 4096y = 0.665283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45654296875 × 2 - 1) × π
-0.0869140625 × 3.1415926535Λ = -0.27304858 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665283203125 × 2 - 1) × π
-0.33056640625 × 3.1415926535Φ = -1.0385049933689 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27304858} λ = -0.27304858} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0385049933689))-π/2
2×atan(0.353983494242545)-π/2
2×0.340219172120523-π/2
0.680438344241046-1.57079632675φ = -0.89035798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27304858} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.644531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89035798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.013755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1870 KachelY 2725 -0.27304858 -0.89035798 -15.644531 -51.013755 Oben rechts KachelX + 1 1871 KachelY 2725 -0.27151460 -0.89035798 -15.556641 -51.013755 Unten links KachelX 1870 KachelY + 1 2726 -0.27304858 -0.89132249 -15.644531 -51.069017 Unten rechts KachelX + 1 1871 KachelY + 1 2726 -0.27151460 -0.89132249 -15.556641 -51.069017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89035798--0.89132249) × R
0.000964509999999974 × 6371000dl = 6144.89320999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89035798--0.89132249) × R
0.000964509999999974 × 6371000dr = 6144.89320999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27304858--0.27151460) × cos(-0.89035798) × R
0.00153397999999999 × 0.629133810105984 × 6371000do = 6148.51628319001m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27304858--0.27151460) × cos(-0.89132249) × R
0.00153397999999999 × 0.628383806843492 × 6371000du = 6141.18651137072m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89035798)-sin(-0.89132249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629133810105984-0.628383806843492)× R²
abs(-0.27151460--0.27304858)×0.000750003262491639× R²
0.00153397999999999×0.000750003262491639× 6371000²
0.00153397999999999×0.000750003262491639× 40589641000000 ar = 37759458.554842m²