↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 6 266.19 m → | S 50 |
→ |
↑ 6 262.50 m ↓ |
↑ 6 262.50 m ↓ |
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S 50 |
← 6 258.81 m → 39 218 908 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4561767578125 y=0.6614990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4561767578125 × 212)
floor (0.4561767578125 × 4096)
floor (1868.5)tx = 1868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6614990234375 × 212)
floor (0.6614990234375 × 4096)
floor (2709.5)ty = 2709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1868 / 2709 ti = "12/1868/2709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1868/2709.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1868 ÷ 212
1868 ÷ 4096x = 0.4560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2709 ÷ 212
2709 ÷ 4096y = 0.661376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4560546875 × 2 - 1) × π
-0.087890625 × 3.1415926535Λ = -0.27611654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661376953125 × 2 - 1) × π
-0.32275390625 × 3.1415926535Φ = -1.01396130076343 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27611654} λ = -0.27611654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01396130076343))-π/2
2×atan(0.362779052524679)-π/2
2×0.348013608000559-π/2
0.696027216001118-1.57079632675φ = -0.87476911 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27611654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.820312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87476911 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.120578° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1868 KachelY 2709 -0.27611654 -0.87476911 -15.820312 -50.120578 Oben rechts KachelX + 1 1869 KachelY 2709 -0.27458256 -0.87476911 -15.732422 -50.120578 Unten links KachelX 1868 KachelY + 1 2710 -0.27611654 -0.87575208 -15.820312 -50.176898 Unten rechts KachelX + 1 1869 KachelY + 1 2710 -0.27458256 -0.87575208 -15.732422 -50.176898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87476911--0.87575208) × R
0.000982970000000027 × 6371000dl = 6262.50187000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87476911--0.87575208) × R
0.000982970000000027 × 6371000dr = 6262.50187000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27611654--0.27458256) × cos(-0.87476911) × R
0.00153398000000005 × 0.641174059195149 × 6371000do = 6266.1854759585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27611654--0.27458256) × cos(-0.87575208) × R
0.00153398000000005 × 0.640419422818882 × 6371000du = 6258.81042478047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87476911)-sin(-0.87575208))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641174059195149-0.640419422818882)× R²
abs(-0.27458256--0.27611654)×0.000754636376266937× R²
0.00153398000000005×0.000754636376266937× 6371000²
0.00153398000000005×0.000754636376266937× 40589641000000 ar = 39218908.2829332m²