↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 6 280.94 m → | S 50 |
→ |
↑ 6 277.22 m ↓ |
↑ 6 277.22 m ↓ |
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S 50 |
← 6 273.56 m → 39 403 696 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1867 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2707 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4559326171875 y=0.6610107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4559326171875 × 212)
floor (0.4559326171875 × 4096)
floor (1867.5)tx = 1867 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6610107421875 × 212)
floor (0.6610107421875 × 4096)
floor (2707.5)ty = 2707 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1867 / 2707 ti = "12/1867/2707" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1867/2707.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1867 ÷ 212
1867 ÷ 4096x = 0.455810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2707 ÷ 212
2707 ÷ 4096y = 0.660888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455810546875 × 2 - 1) × π
-0.08837890625 × 3.1415926535Λ = -0.27765052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660888671875 × 2 - 1) × π
-0.32177734375 × 3.1415926535Φ = -1.01089333918774 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27765052} λ = -0.27765052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01089333918774))-π/2
2×atan(0.363893753774256)-π/2
2×0.348998314765014-π/2
0.697996629530028-1.57079632675φ = -0.87279970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27765052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.908203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87279970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.007739° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1867 KachelY 2707 -0.27765052 -0.87279970 -15.908203 -50.007739 Oben rechts KachelX + 1 1868 KachelY 2707 -0.27611654 -0.87279970 -15.820312 -50.007739 Unten links KachelX 1867 KachelY + 1 2708 -0.27765052 -0.87378498 -15.908203 -50.064192 Unten rechts KachelX + 1 1868 KachelY + 1 2708 -0.27611654 -0.87378498 -15.820312 -50.064192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87279970--0.87378498) × R
0.000985280000000088 × 6371000dl = 6277.21888000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87279970--0.87378498) × R
0.000985280000000088 × 6371000dr = 6277.21888000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27765052--0.27611654) × cos(-0.87279970) × R
0.00153397999999999 × 0.642684131133747 × 6371000do = 6280.94338874903m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27765052--0.27611654) × cos(-0.87378498) × R
0.00153397999999999 × 0.641928965496643 × 6371000du = 6273.56316511194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87279970)-sin(-0.87378498))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642684131133747-0.641928965496643)× R²
abs(-0.27611654--0.27765052)×0.000755165637103761× R²
0.00153397999999999×0.000755165637103761× 6371000²
0.00153397999999999×0.000755165637103761× 40589641000000 ar = 39403695.9721789m²