↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 6 221.98 m → | S 50 |
→ |
↑ 6 218.29 m ↓ |
↑ 6 218.29 m ↓ |
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S 50 |
← 6 214.62 m → 38 667 153 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1865 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2715 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4554443359375 y=0.6629638671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4554443359375 × 212)
floor (0.4554443359375 × 4096)
floor (1865.5)tx = 1865 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6629638671875 × 212)
floor (0.6629638671875 × 4096)
floor (2715.5)ty = 2715 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1865 / 2715 ti = "12/1865/2715" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1865/2715.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1865 ÷ 212
1865 ÷ 4096x = 0.455322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2715 ÷ 212
2715 ÷ 4096y = 0.662841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455322265625 × 2 - 1) × π
-0.08935546875 × 3.1415926535Λ = -0.28071848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662841796875 × 2 - 1) × π
-0.32568359375 × 3.1415926535Φ = -1.02316518549048 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28071848} λ = -0.28071848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02316518549048))-π/2
2×atan(0.359455394688288)-π/2
2×0.34507337465945-π/2
0.6901467493189-1.57079632675φ = -0.88064958 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28071848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.083984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88064958 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.457504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1865 KachelY 2715 -0.28071848 -0.88064958 -16.083984 -50.457504 Oben rechts KachelX + 1 1866 KachelY 2715 -0.27918450 -0.88064958 -15.996094 -50.457504 Unten links KachelX 1865 KachelY + 1 2716 -0.28071848 -0.88162561 -16.083984 -50.513427 Unten rechts KachelX + 1 1866 KachelY + 1 2716 -0.27918450 -0.88162561 -15.996094 -50.513427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88064958--0.88162561) × R
0.000976029999999906 × 6371000dl = 6218.2871299994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88064958--0.88162561) × R
0.000976029999999906 × 6371000dr = 6218.2871299994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28071848--0.27918450) × cos(-0.88064958) × R
0.00153397999999999 × 0.636650353248546 × 6371000do = 6221.97535845026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28071848--0.27918450) × cos(-0.88162561) × R
0.00153397999999999 × 0.635897382051354 × 6371000du = 6214.61658104497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88064958)-sin(-0.88162561))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636650353248546-0.635897382051354)× R²
abs(-0.27918450--0.28071848)×0.000752971197191865× R²
0.00153397999999999×0.000752971197191865× 6371000²
0.00153397999999999×0.000752971197191865× 40589641000000 ar = 38667152.8688492m²