↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 6 288.33 m → | S 49 |
→ |
↑ 6 284.67 m ↓ |
↑ 6 284.67 m ↓ |
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S 50 |
← 6 280.94 m → 39 496 878 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1865 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2706 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4554443359375 y=0.6607666015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4554443359375 × 212)
floor (0.4554443359375 × 4096)
floor (1865.5)tx = 1865 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6607666015625 × 212)
floor (0.6607666015625 × 4096)
floor (2706.5)ty = 2706 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1865 / 2706 ti = "12/1865/2706" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1865/2706.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1865 ÷ 212
1865 ÷ 4096x = 0.455322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2706 ÷ 212
2706 ÷ 4096y = 0.66064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455322265625 × 2 - 1) × π
-0.08935546875 × 3.1415926535Λ = -0.28071848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66064453125 × 2 - 1) × π
-0.3212890625 × 3.1415926535Φ = -1.0093593583999 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28071848} λ = -0.28071848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0093593583999))-π/2
2×atan(0.364452388159024)-π/2
2×0.349491537009783-π/2
0.698983074019566-1.57079632675φ = -0.87181325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28071848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.083984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87181325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.951220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1865 KachelY 2706 -0.28071848 -0.87181325 -16.083984 -49.951220 Oben rechts KachelX + 1 1866 KachelY 2706 -0.27918450 -0.87181325 -15.996094 -49.951220 Unten links KachelX 1865 KachelY + 1 2707 -0.28071848 -0.87279970 -16.083984 -50.007739 Unten rechts KachelX + 1 1866 KachelY + 1 2707 -0.27918450 -0.87279970 -15.996094 -50.007739 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87181325--0.87279970) × R
0.000986449999999972 × 6371000dl = 6284.67294999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87181325--0.87279970) × R
0.000986449999999972 × 6371000dr = 6284.67294999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28071848--0.27918450) × cos(-0.87181325) × R
0.00153397999999999 × 0.643439568499962 × 6371000do = 6288.32626799108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28071848--0.27918450) × cos(-0.87279970) × R
0.00153397999999999 × 0.642684131133747 × 6371000du = 6280.94338874903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87181325)-sin(-0.87279970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643439568499962-0.642684131133747)× R²
abs(-0.27918450--0.28071848)×0.000755437366215084× R²
0.00153397999999999×0.000755437366215084× 6371000²
0.00153397999999999×0.000755437366215084× 40589641000000 ar = 39496877.7092977m²