↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 6 332.68 m → | S 49 |
→ |
↑ 6 329.02 m ↓ |
↑ 6 329.02 m ↓ |
|||
S 49 |
← 6 325.28 m → 40 056 194 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1865 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4554443359375 y=0.6593017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4554443359375 × 212)
floor (0.4554443359375 × 4096)
floor (1865.5)tx = 1865 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6593017578125 × 212)
floor (0.6593017578125 × 4096)
floor (2700.5)ty = 2700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1865 / 2700 ti = "12/1865/2700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1865/2700.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1865 ÷ 212
1865 ÷ 4096x = 0.455322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2700 ÷ 212
2700 ÷ 4096y = 0.6591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455322265625 × 2 - 1) × π
-0.08935546875 × 3.1415926535Λ = -0.28071848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6591796875 × 2 - 1) × π
-0.318359375 × 3.1415926535Φ = -1.00015547367285 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28071848} λ = -0.28071848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00015547367285))-π/2
2×atan(0.367822250049529)-π/2
2×0.352463047071076-π/2
0.704926094142153-1.57079632675φ = -0.86587023 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28071848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.083984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86587023 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.610710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1865 KachelY 2700 -0.28071848 -0.86587023 -16.083984 -49.610710 Oben rechts KachelX + 1 1866 KachelY 2700 -0.27918450 -0.86587023 -15.996094 -49.610710 Unten links KachelX 1865 KachelY + 1 2701 -0.28071848 -0.86686364 -16.083984 -49.667628 Unten rechts KachelX + 1 1866 KachelY + 1 2701 -0.27918450 -0.86686364 -15.996094 -49.667628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86587023--0.86686364) × R
0.000993410000000083 × 6371000dl = 6329.01511000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86587023--0.86686364) × R
0.000993410000000083 × 6371000dr = 6329.01511000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28071848--0.27918450) × cos(-0.86587023) × R
0.00153397999999999 × 0.647977542231262 × 6371000do = 6332.67582436746m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28071848--0.27918450) × cos(-0.86686364) × R
0.00153397999999999 × 0.647220582517329 × 6371000du = 6325.2780672416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86587023)-sin(-0.86686364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647977542231262-0.647220582517329)× R²
abs(-0.27918450--0.28071848)×0.00075695971393297× R²
0.00153397999999999×0.00075695971393297× 6371000²
0.00153397999999999×0.00075695971393297× 40589641000000 ar = 40056194.0150074m²