↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 6 207.26 m → | S 50 |
→ |
↑ 6 203.57 m ↓ |
↑ 6 203.57 m ↓ |
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S 50 |
← 6 199.91 m → 38 484 371 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2717 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4552001953125 y=0.6634521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4552001953125 × 212)
floor (0.4552001953125 × 4096)
floor (1864.5)tx = 1864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6634521484375 × 212)
floor (0.6634521484375 × 4096)
floor (2717.5)ty = 2717 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1864 / 2717 ti = "12/1864/2717" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1864/2717.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1864 ÷ 212
1864 ÷ 4096x = 0.455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2717 ÷ 212
2717 ÷ 4096y = 0.663330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455078125 × 2 - 1) × π
-0.08984375 × 3.1415926535Λ = -0.28225246 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663330078125 × 2 - 1) × π
-0.32666015625 × 3.1415926535Φ = -1.02623314706616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28225246} λ = -0.28225246} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02623314706616))-π/2
2×atan(0.358354289287412)-π/2
2×0.34409792021838-π/2
0.68819584043676-1.57079632675φ = -0.88260049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28225246} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.171875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88260049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.569283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1864 KachelY 2717 -0.28225246 -0.88260049 -16.171875 -50.569283 Oben rechts KachelX + 1 1865 KachelY 2717 -0.28071848 -0.88260049 -16.083984 -50.569283 Unten links KachelX 1864 KachelY + 1 2718 -0.28225246 -0.88357421 -16.171875 -50.625073 Unten rechts KachelX + 1 1865 KachelY + 1 2718 -0.28071848 -0.88357421 -16.083984 -50.625073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88260049--0.88357421) × R
0.000973720000000067 × 6371000dl = 6203.57012000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88260049--0.88357421) × R
0.000973720000000067 × 6371000dr = 6203.57012000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28225246--0.28071848) × cos(-0.88260049) × R
0.00153397999999999 × 0.635144693328959 × 6371000do = 6207.26056426209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28225246--0.28071848) × cos(-0.88357421) × R
0.00153397999999999 × 0.634392297664295 × 6371000du = 6199.90741152848m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88260049)-sin(-0.88357421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635144693328959-0.634392297664295)× R²
abs(-0.28071848--0.28225246)×0.000752395664664451× R²
0.00153397999999999×0.000752395664664451× 6371000²
0.00153397999999999×0.000752395664664451× 40589641000000 ar = 38484371.304903m²