↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 6 317.88 m → | S 49 |
→ |
↑ 6 314.17 m ↓ |
↑ 6 314.17 m ↓ |
|||
S 49 |
← 6 310.49 m → 39 868 854 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1862 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2702 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4547119140625 y=0.6597900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4547119140625 × 212)
floor (0.4547119140625 × 4096)
floor (1862.5)tx = 1862 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6597900390625 × 212)
floor (0.6597900390625 × 4096)
floor (2702.5)ty = 2702 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1862 / 2702 ti = "12/1862/2702" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1862/2702.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1862 ÷ 212
1862 ÷ 4096x = 0.45458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2702 ÷ 212
2702 ÷ 4096y = 0.65966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45458984375 × 2 - 1) × π
-0.0908203125 × 3.1415926535Λ = -0.28532043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65966796875 × 2 - 1) × π
-0.3193359375 × 3.1415926535Φ = -1.00322343524854 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28532043} λ = -0.28532043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00322343524854))-π/2
2×atan(0.366695514793703)-π/2
2×0.351470223065497-π/2
0.702940446130993-1.57079632675φ = -0.86785588 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28532043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.347656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86785588 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.724479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1862 KachelY 2702 -0.28532043 -0.86785588 -16.347656 -49.724479 Oben rechts KachelX + 1 1863 KachelY 2702 -0.28378645 -0.86785588 -16.259766 -49.724479 Unten links KachelX 1862 KachelY + 1 2703 -0.28532043 -0.86884696 -16.347656 -49.781264 Unten rechts KachelX + 1 1863 KachelY + 1 2703 -0.28378645 -0.86884696 -16.259766 -49.781264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86785588--0.86884696) × R
0.000991079999999922 × 6371000dl = 6314.1706799995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86785588--0.86884696) × R
0.000991079999999922 × 6371000dr = 6314.1706799995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28532043--0.28378645) × cos(-0.86785588) × R
0.00153397999999999 × 0.646463876730745 × 6371000do = 6317.8827917443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28532043--0.28378645) × cos(-0.86884696) × R
0.00153397999999999 × 0.645707420233467 × 6371000du = 6310.48995254805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86785588)-sin(-0.86884696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646463876730745-0.645707420233467)× R²
abs(-0.28378645--0.28532043)×0.000756456497277735× R²
0.00153397999999999×0.000756456497277735× 6371000²
0.00153397999999999×0.000756456497277735× 40589641000000 ar = 39868853.722451m²