↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 6 141.19 m → | S 51 |
→ |
↑ 6 137.50 m ↓ |
↑ 6 137.50 m ↓ |
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S 51 |
← 6 133.86 m → 37 669 069 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1860 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2726 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4542236328125 y=0.6656494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4542236328125 × 212)
floor (0.4542236328125 × 4096)
floor (1860.5)tx = 1860 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6656494140625 × 212)
floor (0.6656494140625 × 4096)
floor (2726.5)ty = 2726 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1860 / 2726 ti = "12/1860/2726" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1860/2726.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1860 ÷ 212
1860 ÷ 4096x = 0.4541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2726 ÷ 212
2726 ÷ 4096y = 0.66552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4541015625 × 2 - 1) × π
-0.091796875 × 3.1415926535Λ = -0.28838839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66552734375 × 2 - 1) × π
-0.3310546875 × 3.1415926535Φ = -1.04003897415674 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28838839} λ = -0.28838839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04003897415674))-π/2
2×atan(0.353440906629048)-π/2
2×0.339736920173826-π/2
0.679473840347652-1.57079632675φ = -0.89132249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28838839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.523438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89132249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.069017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1860 KachelY 2726 -0.28838839 -0.89132249 -16.523438 -51.069017 Oben rechts KachelX + 1 1861 KachelY 2726 -0.28685441 -0.89132249 -16.435547 -51.069017 Unten links KachelX 1860 KachelY + 1 2727 -0.28838839 -0.89228584 -16.523438 -51.124213 Unten rechts KachelX + 1 1861 KachelY + 1 2727 -0.28685441 -0.89228584 -16.435547 -51.124213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89132249--0.89228584) × R
0.000963350000000029 × 6371000dl = 6137.50285000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89132249--0.89228584) × R
0.000963350000000029 × 6371000dr = 6137.50285000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28838839--0.28685441) × cos(-0.89132249) × R
0.00153397999999999 × 0.628383806843492 × 6371000do = 6141.18651137072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28838839--0.28685441) × cos(-0.89228584) × R
0.00153397999999999 × 0.627634122078673 × 6371000du = 6133.85985222491m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89132249)-sin(-0.89228584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628383806843492-0.627634122078673)× R²
abs(-0.28685441--0.28838839)×0.000749684764819403× R²
0.00153397999999999×0.000749684764819403× 6371000²
0.00153397999999999×0.000749684764819403× 40589641000000 ar = 37669068.9334356m²