↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 1 119.51 m → | S 23 |
→ |
↑ 1 119.45 m ↓ |
↑ 1 119.45 m ↓ |
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S 23 |
← 1 119.43 m → 1 253 190 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18595 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567398071289062 y=0.567489624023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567398071289062 × 215)
floor (0.567398071289062 × 32768)
floor (18592.5)tx = 18592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.567489624023438 × 215)
floor (0.567489624023438 × 32768)
floor (18595.5)ty = 18595 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18592 / 18595 ti = "15/18592/18595" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18592/18595.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18592 ÷ 215
18592 ÷ 32768x = 0.5673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18595 ÷ 215
18595 ÷ 32768y = 0.567474365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5673828125 × 2 - 1) × π
0.134765625 × 3.1415926535Λ = 0.42337870 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.567474365234375 × 2 - 1) × π
-0.13494873046875 × 3.1415926535Φ = -0.423953940239777 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42337870} λ = 0.42337870} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.423953940239777))-π/2
2×atan(0.654454025210135)-π/2
2×0.57949997572919-π/2
1.15899995145838-1.57079632675φ = -0.41179638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42337870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.257813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.41179638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.594195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18592 KachelY 18595 0.42337870 -0.41179638 24.257813 -23.594195 Oben rechts KachelX + 1 18593 KachelY 18595 0.42357045 -0.41179638 24.268799 -23.594195 Unten links KachelX 18592 KachelY + 1 18596 0.42337870 -0.41197209 24.257813 -23.604262 Unten rechts KachelX + 1 18593 KachelY + 1 18596 0.42357045 -0.41197209 24.268799 -23.604262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.41179638--0.41197209) × R
0.000175709999999996 × 6371000dl = 1119.44840999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.41179638--0.41197209) × R
0.000175709999999996 × 6371000dr = 1119.44840999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42337870-0.42357045) × cos(-0.41179638) × R
0.000191749999999991 × 0.916403289611731 × 6371000do = 1119.51422741875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42337870-0.42357045) × cos(-0.41197209) × R
0.000191749999999991 × 0.916332946451931 × 6371000du = 1119.42829345377m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.41179638)-sin(-0.41197209))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.916403289611731-0.916332946451931)× R²
abs(0.42357045-0.42337870)×7.03431598000348e-05× R²
0.000191749999999991×7.03431598000348e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.03431598000348e-05× 40589641000000 ar = 1253190.32576002m²