↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 1 119.43 m → | S 23 |
→ |
↑ 1 119.32 m ↓ |
↑ 1 119.32 m ↓ |
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S 23 |
← 1 119.34 m → 1 252 951 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18596 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567337036132812 y=0.567520141601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567337036132812 × 215)
floor (0.567337036132812 × 32768)
floor (18590.5)tx = 18590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.567520141601562 × 215)
floor (0.567520141601562 × 32768)
floor (18596.5)ty = 18596 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18590 / 18596 ti = "15/18590/18596" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18590/18596.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18590 ÷ 215
18590 ÷ 32768x = 0.56732177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18596 ÷ 215
18596 ÷ 32768y = 0.5675048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56732177734375 × 2 - 1) × π
0.1346435546875 × 3.1415926535Λ = 0.42299520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5675048828125 × 2 - 1) × π
-0.135009765625 × 3.1415926535Φ = -0.424145687838257 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42299520} λ = 0.42299520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.424145687838257))-π/2
2×atan(0.654328547252918)-π/2
2×0.579412120035876-π/2
1.15882424007175-1.57079632675φ = -0.41197209 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42299520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.235840° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.41197209 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.604262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18590 KachelY 18596 0.42299520 -0.41197209 24.235840 -23.604262 Oben rechts KachelX + 1 18591 KachelY 18596 0.42318695 -0.41197209 24.246826 -23.604262 Unten links KachelX 18590 KachelY + 1 18597 0.42299520 -0.41214778 24.235840 -23.614328 Unten rechts KachelX + 1 18591 KachelY + 1 18597 0.42318695 -0.41214778 24.246826 -23.614328 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.41197209--0.41214778) × R
0.000175690000000006 × 6371000dl = 1119.32099000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.41197209--0.41214778) × R
0.000175690000000006 × 6371000dr = 1119.32099000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42299520-0.42318695) × cos(-0.41197209) × R
0.000191749999999991 × 0.916332946451931 × 6371000do = 1119.42829345377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42299520-0.42318695) × cos(-0.41214778) × R
0.000191749999999991 × 0.916262583012827 × 6371000du = 1119.3423347148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.41197209)-sin(-0.41214778))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.916332946451931-0.916262583012827)× R²
abs(0.42318695-0.42299520)×7.03634391033825e-05× R²
0.000191749999999991×7.03634391033825e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.03634391033825e-05× 40589641000000 ar = 1252951.48117509m²