↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 6 126.54 m → | S 51 |
→ |
↑ 6 122.91 m ↓ |
↑ 6 122.91 m ↓ |
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S 51 |
← 6 119.22 m → 37 489 841 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1859 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4539794921875 y=0.6661376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4539794921875 × 212)
floor (0.4539794921875 × 4096)
floor (1859.5)tx = 1859 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6661376953125 × 212)
floor (0.6661376953125 × 4096)
floor (2728.5)ty = 2728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1859 / 2728 ti = "12/1859/2728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1859/2728.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1859 ÷ 212
1859 ÷ 4096x = 0.453857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2728 ÷ 212
2728 ÷ 4096y = 0.666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453857421875 × 2 - 1) × π
-0.09228515625 × 3.1415926535Λ = -0.28992237 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666015625 × 2 - 1) × π
-0.33203125 × 3.1415926535Φ = -1.04310693573242 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28992237} λ = -0.28992237} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04310693573242))-π/2
2×atan(0.352358225170011)-π/2
2×0.338774141408772-π/2
0.677548282817545-1.57079632675φ = -0.89324804 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28992237} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.611328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89324804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.179343° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1859 KachelY 2728 -0.28992237 -0.89324804 -16.611328 -51.179343 Oben rechts KachelX + 1 1860 KachelY 2728 -0.28838839 -0.89324804 -16.523438 -51.179343 Unten links KachelX 1859 KachelY + 1 2729 -0.28992237 -0.89420910 -16.611328 -51.234407 Unten rechts KachelX + 1 1860 KachelY + 1 2729 -0.28838839 -0.89420910 -16.523438 -51.234407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89324804--0.89420910) × R
0.000961059999999958 × 6371000dl = 6122.91325999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89324804--0.89420910) × R
0.000961059999999958 × 6371000dr = 6122.91325999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28992237--0.28838839) × cos(-0.89324804) × R
0.00153397999999999 × 0.626884750821521 × 6371000do = 6126.53625698533m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28992237--0.28838839) × cos(-0.89420910) × R
0.00153397999999999 × 0.626135688050928 × 6371000du = 6119.21567658075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89324804)-sin(-0.89420910))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626884750821521-0.626135688050928)× R²
abs(-0.28838839--0.28992237)×0.000749062770592168× R²
0.00153397999999999×0.000749062770592168× 6371000²
0.00153397999999999×0.000749062770592168× 40589641000000 ar = 37489841.3319348m²