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← | S 51 |
← 6 097.27 m → | S 51 |
→ |
↑ 6 093.61 m ↓ |
↑ 6 093.61 m ↓ |
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S 51 |
← 6 089.96 m → 37 132 119 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2732 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4534912109375 y=0.6671142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4534912109375 × 212)
floor (0.4534912109375 × 4096)
floor (1857.5)tx = 1857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6671142578125 × 212)
floor (0.6671142578125 × 4096)
floor (2732.5)ty = 2732 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1857 / 2732 ti = "12/1857/2732" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1857/2732.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1857 ÷ 212
1857 ÷ 4096x = 0.453369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2732 ÷ 212
2732 ÷ 4096y = 0.6669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453369140625 × 2 - 1) × π
-0.09326171875 × 3.1415926535Λ = -0.29299033 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6669921875 × 2 - 1) × π
-0.333984375 × 3.1415926535Φ = -1.04924285888379 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29299033} λ = -0.29299033} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04924285888379))-π/2
2×atan(0.350202801697565)-π/2
2×0.336855477624705-π/2
0.67371095524941-1.57079632675φ = -0.89708537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29299033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.787109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89708537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.399206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1857 KachelY 2732 -0.29299033 -0.89708537 -16.787109 -51.399206 Oben rechts KachelX + 1 1858 KachelY 2732 -0.29145635 -0.89708537 -16.699219 -51.399206 Unten links KachelX 1857 KachelY + 1 2733 -0.29299033 -0.89804183 -16.787109 -51.454007 Unten rechts KachelX + 1 1858 KachelY + 1 2733 -0.29145635 -0.89804183 -16.699219 -51.454007 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89708537--0.89804183) × R
0.000956460000000048 × 6371000dl = 6093.60666000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89708537--0.89804183) × R
0.000956460000000048 × 6371000dr = 6093.60666000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29299033--0.29145635) × cos(-0.89708537) × R
0.00153398000000005 × 0.62389043284113 × 6371000do = 6097.27282754693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29299033--0.29145635) × cos(-0.89804183) × R
0.00153398000000005 × 0.62314266278553 × 6371000du = 6089.96488082863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89708537)-sin(-0.89804183))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62389043284113-0.62314266278553)× R²
abs(-0.29145635--0.29299033)×0.000747770055600117× R²
0.00153398000000005×0.000747770055600117× 6371000²
0.00153398000000005×0.000747770055600117× 40589641000000 ar = 37132119.2641386m²