↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 1 100.18 m → | S 25 |
→ |
↑ 1 100.14 m ↓ |
↑ 1 100.14 m ↓ |
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S 25 |
← 1 100.08 m → 1 210 301 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566665649414062 y=0.574111938476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566665649414062 × 215)
floor (0.566665649414062 × 32768)
floor (18568.5)tx = 18568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.574111938476562 × 215)
floor (0.574111938476562 × 32768)
floor (18812.5)ty = 18812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18568 / 18812 ti = "15/18568/18812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18568/18812.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18568 ÷ 215
18568 ÷ 32768x = 0.566650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18812 ÷ 215
18812 ÷ 32768y = 0.5740966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566650390625 × 2 - 1) × π
0.13330078125 × 3.1415926535Λ = 0.41877676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5740966796875 × 2 - 1) × π
-0.148193359375 × 3.1415926535Φ = -0.465563169109985 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41877676} λ = 0.41877676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.465563169109985))-π/2
2×atan(0.627781458492295)-π/2
2×0.560596965360293-π/2
1.12119393072059-1.57079632675φ = -0.44960240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41877676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.994141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44960240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.760320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18568 KachelY 18812 0.41877676 -0.44960240 23.994141 -25.760320 Oben rechts KachelX + 1 18569 KachelY 18812 0.41896850 -0.44960240 24.005127 -25.760320 Unten links KachelX 18568 KachelY + 1 18813 0.41877676 -0.44977508 23.994141 -25.770214 Unten rechts KachelX + 1 18569 KachelY + 1 18813 0.41896850 -0.44977508 24.005127 -25.770214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44960240--0.44977508) × R
0.000172679999999981 × 6371000dl = 1100.14427999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44960240--0.44977508) × R
0.000172679999999981 × 6371000dr = 1100.14427999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41877676-0.41896850) × cos(-0.44960240) × R
0.000191739999999996 × 0.900619973470552 × 6371000do = 1100.17533042705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41877676-0.41896850) × cos(-0.44977508) × R
0.000191739999999996 × 0.900544912023422 × 6371000du = 1100.08363719924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44960240)-sin(-0.44977508))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900619973470552-0.900544912023422)× R²
abs(0.41896850-0.41877676)×7.50614471292099e-05× R²
0.000191739999999996×7.50614471292099e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.50614471292099e-05× 40589641000000 ar = 1210301.16188367m²