↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 1 099.96 m → | S 25 |
→ |
↑ 1 099.89 m ↓ |
↑ 1 099.89 m ↓ |
|||
S 25 |
← 1 099.87 m → 1 209 781 m² |
S 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566574096679688 y=0.574203491210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566574096679688 × 215)
floor (0.566574096679688 × 32768)
floor (18565.5)tx = 18565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.574203491210938 × 215)
floor (0.574203491210938 × 32768)
floor (18815.5)ty = 18815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18565 / 18815 ti = "15/18565/18815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18565/18815.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18565 ÷ 215
18565 ÷ 32768x = 0.566558837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18815 ÷ 215
18815 ÷ 32768y = 0.574188232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566558837890625 × 2 - 1) × π
0.13311767578125 × 3.1415926535Λ = 0.41820151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.574188232421875 × 2 - 1) × π
-0.14837646484375 × 3.1415926535Φ = -0.466138411905426 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41820151} λ = 0.41820151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.466138411905426))-π/2
2×atan(0.627420435579057)-π/2
2×0.560337960173425-π/2
1.12067592034685-1.57079632675φ = -0.45012041 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41820151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.961182° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.45012041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.790000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18565 KachelY 18815 0.41820151 -0.45012041 23.961182 -25.790000 Oben rechts KachelX + 1 18566 KachelY 18815 0.41839326 -0.45012041 23.972168 -25.790000 Unten links KachelX 18565 KachelY + 1 18816 0.41820151 -0.45029305 23.961182 -25.799891 Unten rechts KachelX + 1 18566 KachelY + 1 18816 0.41839326 -0.45029305 23.972168 -25.799891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.45012041--0.45029305) × R
0.000172639999999946 × 6371000dl = 1099.88943999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.45012041--0.45029305) × R
0.000172639999999946 × 6371000dr = 1099.88943999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41820151-0.41839326) × cos(-0.45012041) × R
0.000191749999999991 × 0.900394721625244 × 6371000do = 1099.95753243017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41820151-0.41839326) × cos(-0.45029305) × R
0.000191749999999991 × 0.900319597040296 × 6371000du = 1099.86575728856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.45012041)-sin(-0.45029305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900394721625244-0.900319597040296)× R²
abs(0.41839326-0.41820151)×7.5124584948294e-05× R²
0.000191749999999991×7.5124584948294e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.5124584948294e-05× 40589641000000 ar = 1209781.20611832m²