↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 6 155.85 m → | S 50 |
→ |
↑ 6 152.16 m ↓ |
↑ 6 152.16 m ↓ |
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S 51 |
← 6 148.52 m → 37 849 191 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2724 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4527587890625 y=0.6651611328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4527587890625 × 212)
floor (0.4527587890625 × 4096)
floor (1854.5)tx = 1854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6651611328125 × 212)
floor (0.6651611328125 × 4096)
floor (2724.5)ty = 2724 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1854 / 2724 ti = "12/1854/2724" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1854/2724.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1854 ÷ 212
1854 ÷ 4096x = 0.45263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2724 ÷ 212
2724 ÷ 4096y = 0.6650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45263671875 × 2 - 1) × π
-0.0947265625 × 3.1415926535Λ = -0.29759227 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6650390625 × 2 - 1) × π
-0.330078125 × 3.1415926535Φ = -1.03697101258105 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29759227} λ = -0.29759227} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03697101258105))-π/2
2×atan(0.354526914813724)-π/2
2×0.340701999427335-π/2
0.681403998854669-1.57079632675φ = -0.88939233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29759227} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.050781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88939233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.958427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1854 KachelY 2724 -0.29759227 -0.88939233 -17.050781 -50.958427 Oben rechts KachelX + 1 1855 KachelY 2724 -0.29605829 -0.88939233 -16.962891 -50.958427 Unten links KachelX 1854 KachelY + 1 2725 -0.29759227 -0.89035798 -17.050781 -51.013755 Unten rechts KachelX + 1 1855 KachelY + 1 2725 -0.29605829 -0.89035798 -16.962891 -51.013755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88939233--0.89035798) × R
0.00096565000000004 × 6371000dl = 6152.15615000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88939233--0.89035798) × R
0.00096565000000004 × 6371000dr = 6152.15615000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29759227--0.29605829) × cos(-0.88939233) × R
0.00153397999999999 × 0.629884113524226 × 6371000do = 6155.84898842742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29759227--0.29605829) × cos(-0.89035798) × R
0.00153397999999999 × 0.629133810105984 × 6371000du = 6148.51628319001m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88939233)-sin(-0.89035798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629884113524226-0.629133810105984)× R²
abs(-0.29605829--0.29759227)×0.000750303418242226× R²
0.00153397999999999×0.000750303418242226× 6371000²
0.00153397999999999×0.000750303418242226× 40589641000000 ar = 37849191.1799538m²