↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 6 104.58 m → | S 51 |
→ |
↑ 6 100.93 m ↓ |
↑ 6 100.93 m ↓ |
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S 51 |
← 6 097.27 m → 37 221 360 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1853 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2731 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4525146484375 y=0.6668701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4525146484375 × 212)
floor (0.4525146484375 × 4096)
floor (1853.5)tx = 1853 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6668701171875 × 212)
floor (0.6668701171875 × 4096)
floor (2731.5)ty = 2731 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1853 / 2731 ti = "12/1853/2731" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1853/2731.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1853 ÷ 212
1853 ÷ 4096x = 0.452392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2731 ÷ 212
2731 ÷ 4096y = 0.666748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452392578125 × 2 - 1) × π
-0.09521484375 × 3.1415926535Λ = -0.29912625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666748046875 × 2 - 1) × π
-0.33349609375 × 3.1415926535Φ = -1.04770887809595 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29912625} λ = -0.29912625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04770887809595))-π/2
2×atan(0.350740418308572)-π/2
2×0.337334282463565-π/2
0.67466856492713-1.57079632675φ = -0.89612776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29912625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.138672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89612776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.344339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1853 KachelY 2731 -0.29912625 -0.89612776 -17.138672 -51.344339 Oben rechts KachelX + 1 1854 KachelY 2731 -0.29759227 -0.89612776 -17.050781 -51.344339 Unten links KachelX 1853 KachelY + 1 2732 -0.29912625 -0.89708537 -17.138672 -51.399206 Unten rechts KachelX + 1 1854 KachelY + 1 2732 -0.29759227 -0.89708537 -17.050781 -51.399206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89612776--0.89708537) × R
0.000957609999999942 × 6371000dl = 6100.93330999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89612776--0.89708537) × R
0.000957609999999942 × 6371000dr = 6100.93330999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29912625--0.29759227) × cos(-0.89612776) × R
0.00153397999999999 × 0.624638530203526 × 6371000do = 6104.58397302995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29912625--0.29759227) × cos(-0.89708537) × R
0.00153397999999999 × 0.62389043284113 × 6371000du = 6097.27282754671m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89612776)-sin(-0.89708537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624638530203526-0.62389043284113)× R²
abs(-0.29759227--0.29912625)×0.000748097362396671× R²
0.00153397999999999×0.000748097362396671× 6371000²
0.00153397999999999×0.000748097362396671× 40589641000000 ar = 37221360.1436291m²