↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 59 |
← 4 981.37 m → | S 59 |
→ |
↑ 4 978.11 m ↓ |
↑ 4 978.11 m ↓ |
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S 59 |
← 4 974.80 m → 24 781 457 m² |
S 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1852 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4522705078125 y=0.7061767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4522705078125 × 212)
floor (0.4522705078125 × 4096)
floor (1852.5)tx = 1852 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7061767578125 × 212)
floor (0.7061767578125 × 4096)
floor (2892.5)ty = 2892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1852 / 2892 ti = "12/1852/2892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1852/2892.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1852 ÷ 212
1852 ÷ 4096x = 0.4521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2892 ÷ 212
2892 ÷ 4096y = 0.7060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4521484375 × 2 - 1) × π
-0.095703125 × 3.1415926535Λ = -0.30066023 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7060546875 × 2 - 1) × π
-0.412109375 × 3.1415926535Φ = -1.29467978493848 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30066023} λ = -0.30066023} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.29467978493848))-π/2
2×atan(0.273985584596849)-π/2
2×0.267422872605018-π/2
0.534845745210035-1.57079632675φ = -1.03595058 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30066023} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.226562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.03595058 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -59.355596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1852 KachelY 2892 -0.30066023 -1.03595058 -17.226562 -59.355596 Oben rechts KachelX + 1 1853 KachelY 2892 -0.29912625 -1.03595058 -17.138672 -59.355596 Unten links KachelX 1852 KachelY + 1 2893 -0.30066023 -1.03673195 -17.226562 -59.400365 Unten rechts KachelX + 1 1853 KachelY + 1 2893 -0.29912625 -1.03673195 -17.138672 -59.400365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.03595058--1.03673195) × R
0.000781370000000114 × 6371000dl = 4978.10827000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.03595058--1.03673195) × R
0.000781370000000114 × 6371000dr = 4978.10827000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30066023--0.29912625) × cos(-1.03595058) × R
0.00153397999999999 × 0.509708334170315 × 6371000do = 4981.37270956061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30066023--0.29912625) × cos(-1.03673195) × R
0.00153397999999999 × 0.509035929098899 × 6371000du = 4974.80130382134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.03595058)-sin(-1.03673195))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.509708334170315-0.509035929098899)× R²
abs(-0.29912625--0.30066023)×0.00067240507141586× R²
0.00153397999999999×0.00067240507141586× 6371000²
0.00153397999999999×0.00067240507141586× 40589641000000 ar = 24781457.3576304m²