↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 6 119.26 m → | S 51 |
→ |
↑ 6 115.52 m ↓ |
↑ 6 115.52 m ↓ |
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S 51 |
← 6 111.94 m → 37 400 075 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1851 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2729 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4520263671875 y=0.6663818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4520263671875 × 212)
floor (0.4520263671875 × 4096)
floor (1851.5)tx = 1851 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6663818359375 × 212)
floor (0.6663818359375 × 4096)
floor (2729.5)ty = 2729 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1851 / 2729 ti = "12/1851/2729" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1851/2729.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1851 ÷ 212
1851 ÷ 4096x = 0.451904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2729 ÷ 212
2729 ÷ 4096y = 0.666259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451904296875 × 2 - 1) × π
-0.09619140625 × 3.1415926535Λ = -0.30219422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666259765625 × 2 - 1) × π
-0.33251953125 × 3.1415926535Φ = -1.04464091652026 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30219422} λ = -0.30219422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04464091652026))-π/2
2×atan(0.351818128776816)-π/2
2×0.33829361410979-π/2
0.67658722821958-1.57079632675φ = -0.89420910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30219422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.314453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89420910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.234407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1851 KachelY 2729 -0.30219422 -0.89420910 -17.314453 -51.234407 Oben rechts KachelX + 1 1852 KachelY 2729 -0.30066023 -0.89420910 -17.226562 -51.234407 Unten links KachelX 1851 KachelY + 1 2730 -0.30219422 -0.89516900 -17.314453 -51.289406 Unten rechts KachelX + 1 1852 KachelY + 1 2730 -0.30066023 -0.89516900 -17.226562 -51.289406 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89420910--0.89516900) × R
0.000959900000000014 × 6371000dl = 6115.52290000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89420910--0.89516900) × R
0.000959900000000014 × 6371000dr = 6115.52290000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30219422--0.30066023) × cos(-0.89420910) × R
0.00153399000000004 × 0.626135688050928 × 6371000do = 6119.25556768564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30219422--0.30066023) × cos(-0.89516900) × R
0.00153399000000004 × 0.625386952124284 × 6371000du = 6111.93813382062m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89420910)-sin(-0.89516900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626135688050928-0.625386952124284)× R²
abs(-0.30066023--0.30219422)×0.000748735926643929× R²
0.00153399000000004×0.000748735926643929× 6371000²
0.00153399000000004×0.000748735926643929× 40589641000000 ar = 37400075.4596748m²