↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 6 214.62 m → | S 50 |
→ |
↑ 6 210.96 m ↓ |
↑ 6 210.96 m ↓ |
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S 50 |
← 6 207.26 m → 38 575 897 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1850 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2716 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4517822265625 y=0.6632080078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4517822265625 × 212)
floor (0.4517822265625 × 4096)
floor (1850.5)tx = 1850 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6632080078125 × 212)
floor (0.6632080078125 × 4096)
floor (2716.5)ty = 2716 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1850 / 2716 ti = "12/1850/2716" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1850/2716.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1850 ÷ 212
1850 ÷ 4096x = 0.45166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2716 ÷ 212
2716 ÷ 4096y = 0.6630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45166015625 × 2 - 1) × π
-0.0966796875 × 3.1415926535Λ = -0.30372820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6630859375 × 2 - 1) × π
-0.326171875 × 3.1415926535Φ = -1.02469916627832 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30372820} λ = -0.30372820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02469916627832))-π/2
2×atan(0.3589044197193)-π/2
2×0.344585358732327-π/2
0.689170717464654-1.57079632675φ = -0.88162561 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30372820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.402344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88162561 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.513427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1850 KachelY 2716 -0.30372820 -0.88162561 -17.402344 -50.513427 Oben rechts KachelX + 1 1851 KachelY 2716 -0.30219422 -0.88162561 -17.314453 -50.513427 Unten links KachelX 1850 KachelY + 1 2717 -0.30372820 -0.88260049 -17.402344 -50.569283 Unten rechts KachelX + 1 1851 KachelY + 1 2717 -0.30219422 -0.88260049 -17.314453 -50.569283 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88162561--0.88260049) × R
0.000974880000000011 × 6371000dl = 6210.96048000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88162561--0.88260049) × R
0.000974880000000011 × 6371000dr = 6210.96048000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30372820--0.30219422) × cos(-0.88162561) × R
0.00153397999999999 × 0.635897382051354 × 6371000do = 6214.61658104497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30372820--0.30219422) × cos(-0.88260049) × R
0.00153397999999999 × 0.635144693328959 × 6371000du = 6207.26056426209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88162561)-sin(-0.88260049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635897382051354-0.635144693328959)× R²
abs(-0.30219422--0.30372820)×0.000752688722394756× R²
0.00153397999999999×0.000752688722394756× 6371000²
0.00153397999999999×0.000752688722394756× 40589641000000 ar = 38575897.0736426m²