↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 6 251.44 m → | S 50 |
→ |
↑ 6 247.78 m ↓ |
↑ 6 247.78 m ↓ |
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S 50 |
← 6 244.07 m → 39 034 621 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1849 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2711 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4515380859375 y=0.6619873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4515380859375 × 212)
floor (0.4515380859375 × 4096)
floor (1849.5)tx = 1849 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6619873046875 × 212)
floor (0.6619873046875 × 4096)
floor (2711.5)ty = 2711 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1849 / 2711 ti = "12/1849/2711" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1849/2711.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1849 ÷ 212
1849 ÷ 4096x = 0.451416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2711 ÷ 212
2711 ÷ 4096y = 0.661865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451416015625 × 2 - 1) × π
-0.09716796875 × 3.1415926535Λ = -0.30526218 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661865234375 × 2 - 1) × π
-0.32373046875 × 3.1415926535Φ = -1.01702926233911 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30526218} λ = -0.30526218} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01702926233911))-π/2
2×atan(0.361667765895065)-π/2
2×0.347031216841314-π/2
0.694062433682627-1.57079632675φ = -0.87673389 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30526218} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.490235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87673389 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.233152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1849 KachelY 2711 -0.30526218 -0.87673389 -17.490235 -50.233152 Oben rechts KachelX + 1 1850 KachelY 2711 -0.30372820 -0.87673389 -17.402344 -50.233152 Unten links KachelX 1849 KachelY + 1 2712 -0.30526218 -0.87771455 -17.490235 -50.289339 Unten rechts KachelX + 1 1850 KachelY + 1 2712 -0.30372820 -0.87771455 -17.402344 -50.289339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87673389--0.87771455) × R
0.000980659999999967 × 6371000dl = 6247.78485999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87673389--0.87771455) × R
0.000980659999999967 × 6371000dr = 6247.78485999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30526218--0.30372820) × cos(-0.87673389) × R
0.00153397999999999 × 0.639665059288992 × 6371000do = 6251.43804012618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30526218--0.30372820) × cos(-0.87771455) × R
0.00153397999999999 × 0.638910963826672 × 6371000du = 6244.0682752929m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87673389)-sin(-0.87771455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639665059288992-0.638910963826672)× R²
abs(-0.30372820--0.30526218)×0.000754095462319082× R²
0.00153397999999999×0.000754095462319082× 6371000²
0.00153397999999999×0.000754095462319082× 40589641000000 ar = 39034620.7160302m²