↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 4 691.35 m → | S 61 |
→ |
↑ 4 688.23 m ↓ |
↑ 4 688.23 m ↓ |
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S 61 |
← 4 685.04 m → 21 979 349 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1847 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4510498046875 y=0.7171630859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4510498046875 × 212)
floor (0.4510498046875 × 4096)
floor (1847.5)tx = 1847 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7171630859375 × 212)
floor (0.7171630859375 × 4096)
floor (2937.5)ty = 2937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1847 / 2937 ti = "12/1847/2937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1847/2937.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1847 ÷ 212
1847 ÷ 4096x = 0.450927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2937 ÷ 212
2937 ÷ 4096y = 0.717041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450927734375 × 2 - 1) × π
-0.09814453125 × 3.1415926535Λ = -0.30833014 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.717041015625 × 2 - 1) × π
-0.43408203125 × 3.1415926535Φ = -1.36370892039136 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30833014} λ = -0.30833014} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.36370892039136))-π/2
2×atan(0.255710605708225)-π/2
2×0.250346087181549-π/2
0.500692174363098-1.57079632675φ = -1.07010415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30833014} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.666016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07010415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.312451° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1847 KachelY 2937 -0.30833014 -1.07010415 -17.666016 -61.312451 Oben rechts KachelX + 1 1848 KachelY 2937 -0.30679616 -1.07010415 -17.578125 -61.312451 Unten links KachelX 1847 KachelY + 1 2938 -0.30833014 -1.07084002 -17.666016 -61.354614 Unten rechts KachelX + 1 1848 KachelY + 1 2938 -0.30679616 -1.07084002 -17.578125 -61.354614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07010415--1.07084002) × R
0.000735869999999972 × 6371000dl = 4688.22776999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07010415--1.07084002) × R
0.000735869999999972 × 6371000dr = 4688.22776999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30833014--0.30679616) × cos(-1.07010415) × R
0.00153397999999999 × 0.480032865992172 × 6371000do = 4691.35475730041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30833014--0.30679616) × cos(-1.07084002) × R
0.00153397999999999 × 0.479387193751709 × 6371000du = 4685.04461115928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07010415)-sin(-1.07084002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.480032865992172-0.479387193751709)× R²
abs(-0.30679616--0.30833014)×0.000645672240463246× R²
0.00153397999999999×0.000645672240463246× 6371000²
0.00153397999999999×0.000645672240463246× 40589641000000 ar = 21979348.9427405m²