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← | S 56 |
← 5 461.74 m → | S 56 |
→ |
↑ 5 458.29 m ↓ |
↑ 5 458.29 m ↓ |
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S 56 |
← 5 454.79 m → 29 792 807 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1846 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4508056640625 y=0.6888427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4508056640625 × 212)
floor (0.4508056640625 × 4096)
floor (1846.5)tx = 1846 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6888427734375 × 212)
floor (0.6888427734375 × 4096)
floor (2821.5)ty = 2821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1846 / 2821 ti = "12/1846/2821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1846/2821.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1846 ÷ 212
1846 ÷ 4096x = 0.45068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2821 ÷ 212
2821 ÷ 4096y = 0.688720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45068359375 × 2 - 1) × π
-0.0986328125 × 3.1415926535Λ = -0.30986412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688720703125 × 2 - 1) × π
-0.37744140625 × 3.1415926535Φ = -1.18576714900171 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30986412} λ = -0.30986412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18576714900171))-π/2
2×atan(0.305511716567833)-π/2
2×0.296505713075252-π/2
0.593011426150504-1.57079632675φ = -0.97778490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30986412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.753906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97778490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.022948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1846 KachelY 2821 -0.30986412 -0.97778490 -17.753906 -56.022948 Oben rechts KachelX + 1 1847 KachelY 2821 -0.30833014 -0.97778490 -17.666016 -56.022948 Unten links KachelX 1846 KachelY + 1 2822 -0.30986412 -0.97864164 -17.753906 -56.072036 Unten rechts KachelX + 1 1847 KachelY + 1 2822 -0.30833014 -0.97864164 -17.666016 -56.072036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97778490--0.97864164) × R
0.000856740000000022 × 6371000dl = 5458.29054000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97778490--0.97864164) × R
0.000856740000000022 × 6371000dr = 5458.29054000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30986412--0.30833014) × cos(-0.97778490) × R
0.00153398000000005 × 0.558860813425385 × 6371000do = 5461.73922969433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30986412--0.30833014) × cos(-0.97864164) × R
0.00153398000000005 × 0.558150146934739 × 6371000du = 5454.79389561839m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97778490)-sin(-0.97864164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558860813425385-0.558150146934739)× R²
abs(-0.30833014--0.30986412)×0.000710666490646106× R²
0.00153398000000005×0.000710666490646106× 6371000²
0.00153398000000005×0.000710666490646106× 40589641000000 ar = 29792806.5660753m²