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← | S 50 |
← 6 199.91 m → | S 50 |
→ |
↑ 6 196.24 m ↓ |
↑ 6 196.24 m ↓ |
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S 50 |
← 6 192.56 m → 38 393 367 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1845 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2718 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4505615234375 y=0.6636962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4505615234375 × 212)
floor (0.4505615234375 × 4096)
floor (1845.5)tx = 1845 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6636962890625 × 212)
floor (0.6636962890625 × 4096)
floor (2718.5)ty = 2718 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1845 / 2718 ti = "12/1845/2718" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1845/2718.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1845 ÷ 212
1845 ÷ 4096x = 0.450439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2718 ÷ 212
2718 ÷ 4096y = 0.66357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450439453125 × 2 - 1) × π
-0.09912109375 × 3.1415926535Λ = -0.31139810 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66357421875 × 2 - 1) × π
-0.3271484375 × 3.1415926535Φ = -1.027767127854 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31139810} λ = -0.31139810} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.027767127854))-π/2
2×atan(0.357805002098112)-π/2
2×0.34361105889713-π/2
0.68722211779426-1.57079632675φ = -0.88357421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31139810} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.841797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88357421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.625073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1845 KachelY 2718 -0.31139810 -0.88357421 -17.841797 -50.625073 Oben rechts KachelX + 1 1846 KachelY 2718 -0.30986412 -0.88357421 -17.753906 -50.625073 Unten links KachelX 1845 KachelY + 1 2719 -0.31139810 -0.88454678 -17.841797 -50.680797 Unten rechts KachelX + 1 1846 KachelY + 1 2719 -0.30986412 -0.88454678 -17.753906 -50.680797 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88357421--0.88454678) × R
0.00097256999999995 × 6371000dl = 6196.24346999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88357421--0.88454678) × R
0.00097256999999995 × 6371000dr = 6196.24346999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31139810--0.30986412) × cos(-0.88357421) × R
0.00153397999999999 × 0.634392297664295 × 6371000do = 6199.90741152848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31139810--0.30986412) × cos(-0.88454678) × R
0.00153397999999999 × 0.633640190185394 × 6371000du = 6192.55707523046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88357421)-sin(-0.88454678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634392297664295-0.633640190185394)× R²
abs(-0.30986412--0.31139810)×0.000752107478900643× R²
0.00153397999999999×0.000752107478900643× 6371000²
0.00153397999999999×0.000752107478900643× 40589641000000 ar = 38393366.6029742m²