↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 1 130.69 m → | S 22 |
→ |
↑ 1 130.66 m ↓ |
↑ 1 130.66 m ↓ |
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S 22 |
← 1 130.61 m → 1 278 380 m² |
S 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18442 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18462 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562820434570312 y=0.563430786132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562820434570312 × 215)
floor (0.562820434570312 × 32768)
floor (18442.5)tx = 18442 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.563430786132812 × 215)
floor (0.563430786132812 × 32768)
floor (18462.5)ty = 18462 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18442 / 18462 ti = "15/18442/18462" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18442/18462.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18442 ÷ 215
18442 ÷ 32768x = 0.56280517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18462 ÷ 215
18462 ÷ 32768y = 0.56341552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56280517578125 × 2 - 1) × π
0.1256103515625 × 3.1415926535Λ = 0.39461656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56341552734375 × 2 - 1) × π
-0.1268310546875 × 3.1415926535Φ = -0.398451509641907 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39461656} λ = 0.39461656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.398451509641907))-π/2
2×atan(0.671358834232947)-π/2
2×0.591243996259364-π/2
1.18248799251873-1.57079632675φ = -0.38830833 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39461656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.609863° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38830833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.248428° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18442 KachelY 18462 0.39461656 -0.38830833 22.609863 -22.248428 Oben rechts KachelX + 1 18443 KachelY 18462 0.39480831 -0.38830833 22.620850 -22.248428 Unten links KachelX 18442 KachelY + 1 18463 0.39461656 -0.38848580 22.609863 -22.258597 Unten rechts KachelX + 1 18443 KachelY + 1 18463 0.39480831 -0.38848580 22.620850 -22.258597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38830833--0.38848580) × R
0.000177470000000013 × 6371000dl = 1130.66137000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38830833--0.38848580) × R
0.000177470000000013 × 6371000dr = 1130.66137000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39461656-0.39480831) × cos(-0.38830833) × R
0.000191749999999991 × 0.92555088945904 × 6371000do = 1130.68929443552m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39461656-0.39480831) × cos(-0.38848580) × R
0.000191749999999991 × 0.925483680619203 × 6371000du = 1130.60718947883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38830833)-sin(-0.38848580))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92555088945904-0.925483680619203)× R²
abs(0.39480831-0.39461656)×6.72088398361304e-05× R²
0.000191749999999991×6.72088398361304e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.72088398361304e-05× 40589641000000 ar = 1278380.29359498m²