↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 6 192.56 m → | S 50 |
→ |
↑ 6 188.85 m ↓ |
↑ 6 188.85 m ↓ |
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S 50 |
← 6 185.21 m → 38 302 093 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1844 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2719 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4503173828125 y=0.6639404296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4503173828125 × 212)
floor (0.4503173828125 × 4096)
floor (1844.5)tx = 1844 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6639404296875 × 212)
floor (0.6639404296875 × 4096)
floor (2719.5)ty = 2719 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1844 / 2719 ti = "12/1844/2719" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1844/2719.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1844 ÷ 212
1844 ÷ 4096x = 0.4501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2719 ÷ 212
2719 ÷ 4096y = 0.663818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4501953125 × 2 - 1) × π
-0.099609375 × 3.1415926535Λ = -0.31293208 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663818359375 × 2 - 1) × π
-0.32763671875 × 3.1415926535Φ = -1.02930110864185 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31293208} λ = -0.31293208} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02930110864185))-π/2
2×atan(0.357256556858875)-π/2
2×0.343124774546166-π/2
0.686249549092332-1.57079632675φ = -0.88454678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31293208} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.929687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88454678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.680797° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1844 KachelY 2719 -0.31293208 -0.88454678 -17.929687 -50.680797 Oben rechts KachelX + 1 1845 KachelY 2719 -0.31139810 -0.88454678 -17.841797 -50.680797 Unten links KachelX 1844 KachelY + 1 2720 -0.31293208 -0.88551819 -17.929687 -50.736455 Unten rechts KachelX + 1 1845 KachelY + 1 2720 -0.31139810 -0.88551819 -17.841797 -50.736455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88454678--0.88551819) × R
0.000971410000000006 × 6371000dl = 6188.85311000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88454678--0.88551819) × R
0.000971410000000006 × 6371000dr = 6188.85311000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31293208--0.31139810) × cos(-0.88454678) × R
0.00153397999999999 × 0.633640190185394 × 6371000do = 6192.55707523046m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31293208--0.31139810) × cos(-0.88551819) × R
0.00153397999999999 × 0.632888381473458 × 6371000du = 6185.20965877799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88454678)-sin(-0.88551819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633640190185394-0.632888381473458)× R²
abs(-0.31139810--0.31293208)×0.000751808711935809× R²
0.00153397999999999×0.000751808711935809× 6371000²
0.00153397999999999×0.000751808711935809× 40589641000000 ar = 38302093.0852513m²