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← | S 61 |
← 4 729.34 m → | S 61 |
→ |
↑ 4 726.14 m ↓ |
↑ 4 726.14 m ↓ |
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S 61 |
← 4 722.99 m → 22 336 507 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1843 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2931 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4500732421875 y=0.7156982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4500732421875 × 212)
floor (0.4500732421875 × 4096)
floor (1843.5)tx = 1843 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7156982421875 × 212)
floor (0.7156982421875 × 4096)
floor (2931.5)ty = 2931 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1843 / 2931 ti = "12/1843/2931" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1843/2931.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1843 ÷ 212
1843 ÷ 4096x = 0.449951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2931 ÷ 212
2931 ÷ 4096y = 0.715576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449951171875 × 2 - 1) × π
-0.10009765625 × 3.1415926535Λ = -0.31446606 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.715576171875 × 2 - 1) × π
-0.43115234375 × 3.1415926535Φ = -1.35450503566431 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31446606} λ = -0.31446606} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.35450503566431))-π/2
2×atan(0.258075000765496)-π/2
2×0.252564105739115-π/2
0.50512821147823-1.57079632675φ = -1.06566812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31446606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.017578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.06566812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.058286° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1843 KachelY 2931 -0.31446606 -1.06566812 -18.017578 -61.058286 Oben rechts KachelX + 1 1844 KachelY 2931 -0.31293208 -1.06566812 -17.929687 -61.058286 Unten links KachelX 1843 KachelY + 1 2932 -0.31446606 -1.06640994 -18.017578 -61.100789 Unten rechts KachelX + 1 1844 KachelY + 1 2932 -0.31293208 -1.06640994 -17.929687 -61.100789 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.06566812--1.06640994) × R
0.000741820000000004 × 6371000dl = 4726.13522000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.06566812--1.06640994) × R
0.000741820000000004 × 6371000dr = 4726.13522000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31446606--0.31293208) × cos(-1.06566812) × R
0.00153397999999999 × 0.483919639661827 × 6371000do = 4729.34014421344m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31446606--0.31293208) × cos(-1.06640994) × R
0.00153397999999999 × 0.483270330661515 × 6371000du = 4722.99445606712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.06566812)-sin(-1.06640994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.483919639661827-0.483270330661515)× R²
abs(-0.31293208--0.31446606)×0.000649309000312293× R²
0.00153397999999999×0.000649309000312293× 6371000²
0.00153397999999999×0.000649309000312293× 40589641000000 ar = 22336506.7571178m²